2021考研全科习题初数解析3.pdf
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1、1题号:1.【答案】A。解析:知识点:应用题(浓度问题) ,比例统一。根据题意可知,相同的瓶子容积相同,即两个瓶子中的溶质和水的总体积相同,134和145的最小公倍数为4520,则3:115:5,4:116:4,可假设瓶子的容积为20,则混合后溶质和水的体积比为(1516):(54)31:9。故本题选择 A。题号:2.【答案】C。解析:知识点:等差数列性质。根据题意可知,11212112() 1272122aaSaa, 则258111122()7aaaaaa。 故本题选择 C。题号: 3. 【答案】 C。 解析: 知识点: 完全平方数、 完全立方数。 根据题意可知, 因为231961,2321
2、024,所以小于1000的正整数中,是完全平方数的只有31个,其中32(1 )1,3 2(2 )64,3 2(3 )729三个数是完全立方数,所以小于1000的正整数中,是完全平方数且不是完全立方数的数有:31 328 个。故本题选择 C。题号:4.【答案】A。解析:知识点:立体几何。根据题意可知将3本笔记本的面积最大的表面即长宽所在面重合放在一起时, 包装盒的表面积最小, 此时包装盒的长为20厘米,宽9厘米,高6厘米,表面积为2(20920669)708平方厘米。故本题选择 A。题号:5.【答案】B。解析:知识点:一元二次方程。根据题意方程4220aa可整理为22(2)(1)0aa,解得22
3、a 或1(舍) ;方程220a xaxm存在实数根可得2240aa m ,即140m,解得14m。故本题选择 B。题号:6.【答案】A。解析:知识点:曲线方程。根据题意可知,曲线1,0,01,0,0| 11,0,01,0,0 xyxyxyxyxyxyxyxyxy 所围成的图形如图, 关于y轴对称, 也关于x轴对称,也关于原点对称,但不关于直线yx对称。故本题选择 A。2题号:7.【答案】B。解析:知识点:应用题(最值问题) 。根据题意,要从最坏的情况考虑,即所谓的最不利原则,假定摸出的前4粒都不同色,则再摸出的1粒(第5粒)一定可以保证可以和前面中的一粒同色。故本题选择 B。题号:8.【答案】
4、C。解析:知识点:代数运算。根据题意可知225445(2)050,20 xyyxyxy,解得5,2xy,则55 52252526xy。故本题选择 C。题号:9.【答案】A。解析:知识点:整系数不定方程。根据题意可设A、B两类小组组数分别为x、y,则1259910 xyxy,根据整系数不定方程的整除法可解得215xy或73xy,因为10 xy,可得73xy不符合,即2x ,15y 。故本题选择 A。题号:10.【答案】C。解析:知识点:应用题(行程问题) 。根据题意可设全程为1,小明用了x分钟坐公交车,则坐地铁用了40634xx分钟,则有3415030 xx,可整理得35(34)150 xx ,
5、解得10 x 。故本题选择 C。题号:11.【答案】A。解析:知识点:古典概型,伯努利概型。条件 (1) : 根据条件可知, 总的基本事件共有22326C A 种, 其中符合题意的有12224C A 种,所以取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为42=63,所以条件(1)充分;条件(2) :根据题意可知两次取产品,每次取出正品的概率为23,每次取出次品的概率为13,则两次中恰有一件是次品的概率为122 143 39C ,所以条件(2)不充分。故本题选择 A。3题号:12.【答案】A。解析:知识点:排列组合数字问题。根据题意可知1,2,3,9九个数字中,有5个奇数,4个偶数。条件(1) :根据题
6、意分情况讨论,4个整数和为奇数,则可能为3奇1偶或1奇3偶,3113545460MC CC C。所以条件(1)充分;条件(2) :根据题意使用正难则反,从九个数字中取4个作和结果只有奇偶两种,总的取法有49126C 种,其中为奇数的情况有60种,则为偶数的取法有1266066种,所以条件(2)不充分。故本题选择 A。题号:13.【答案】C。解析:知识点:分式。根据题意解分式方程可得:64ax,因为3x 是分式方程的增根,所以604634aa,解得6a 且6a 。条件(1) :6a 不是转化结论的非空子集,所以条件(1)不充分;条件(2) :6a 不是转化结论的非空子集,所以条件(2)不充分;(
7、1)+(2) :两条件联立可得6a 且6a ,与转化结论一致,所以条件(1)和(2)联合充分。故本题选择 C。题号:14.【答案】D。解析:知识点:平面图形(四边形) 。条件(1) :根据菱形对角线互相垂直且平分的性质可得,当16AC ,12BD 时,可得8AO ,6BO ,10AB , 则根据菱形的面积公式可得112 16102h, 解得485h ,所以条件(1)充分;条件(2) :当60DAB时,DH为菱形的高,根据题意可知ADH是一个角是60的直角三角形,则332 348=255DH ,所以条件(2)充分。故本题选择 D。题号:15.【答案】E。解析:知识点:绝对值函数。不等式2|1|2
8、|1xxaa解集为空,即不等式2|1|2|1xxaa恒成立,所以2min|1|2|1xxaa,即211aa ,解得10a 。条件(1) :( 2,1)a 不是转化结论的非空子集,所以条件(1)不充分;条件(2) :( 1,2)a 不是转化结论的非空子集,所以条件(2)不充分;4(1)+(2) :两条件联立可得( 1,1)a 不是转化结论的非空子集,所以条件(1)和(2)联合不充分。故本题选择 E。题号:16.【答案】B。解析:1、翻译运作富有,稳定分配,分配非风险,运作风险。2、推理(1)推理起点题干没有确定结果,从选项出发进行推理。(2)推理过程A 项:和的逆否等价“非风险非运作”根据递推可
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