部审人教版八年级数学下册课堂同步教学课件18.2.3第1课时正方形的性质12套.pptx
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1、18.2.3 正方形第十八章 平行四边形 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 正方形的性质 八年级数学下(RJ) 教学课件情境引入学习目标1.理解正方形既具有矩形的性质,又具有菱形的性质.2.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.(重点、难点)导入新课导入新课图片引入观察这些图片,你有什么发现?这些四边形有什么共同特征?各边相等,四个角都是直角讲授新课讲授新课正方形的性质合作探究 矩 形正方形问题1:矩形怎样变化后就成了正方形呢?问题2:菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形矩 形正方形邻边相等 发现:一组邻边相等的矩形是正方形 菱 形一个角是直角正方形 发现:
2、一个角为直角的菱形是正方形正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.探究小结矩形菱形正方形平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系ABCD填一填:角: 边:对角线: 对称性: 四个角都是直角.四条边相等.对角线相等且互相垂直平分.aaaa轴对称图形(4条对称轴).正 方 形 的 性 质边角对角线对称性图形语言 文字语言 符号语言ACDBACDBACDBO对边平行, 四条边都相等 四个角 都是直角对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角四边形ABCD 是正方
3、形ABCD, ADBC, AB=BC=CD=AD四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OC,OB=OD轴对称图形 中心对称图形 例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的 等腰直角三角形.ADCBO已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角 线AC、BD相交于点O. 求证: ABO、 BCO、 CDO、 DAO 是全等的等腰直角三角形. 分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.典例精析ADCBO证明: 四边形A
4、BCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都 是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO 如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,那么BE与DE相等吗?为什么?解: BE = DE.理由如下: 连接BD, 四边形ABCD是正方形, AC垂直平分BD 又点E在AC上 BE =DEABCDE还可以用其他方法说明,试试看.做一做例2 已知:如图,在正方形ABCD中, BEC是等边三角形,求证: EADEDA15 .证明:EBC= ECB= CEB=60ABE,DCE是等腰三角形, ABE= DCE=30 BAE= BEA=
5、 CDE= CED=75 EAD= EDA=90-75=15如图,点E是正方形ABCD边BC上延长线上一点,且CE=AC,若AE交CD于点F,求E和AFC的度数.ABCDEF解:E =22.5,AFC=112.5.做一做例3 如图在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系?请说明理由.解:BE=DF,且BEDF.理由如下:(1)四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE =90 .(正方形的四条边都相等,四个角都是直角)DCF=180-BCE=180-90=90.ABDCFEBCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.(2
6、)延长BE交DE于点M,BCEDCF ,CBE =CDF.DCF =90 ,CDF +F =90.CBE+F=90 , BMF=90.BEDF.ABDFECM1在正方形ABCD中,ADB= ,DAC= , BOC= .2.在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,且AE=AB,则EBC的度数是 .ADBCOADBCOE459022.5第1题第2题45当堂练习当堂练习3.如图,ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在 AB边上取定了一点E,测量知,EC= 30m,EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少?解:根据勾股定理: BC2= EC2- EB2 = 302 102 = 800 BC=
7、这块场地的面积= 对角线AC =3010DAEBC解:ABE是等边三角形. AB =AE=BE, ABE=BEA=EAB =60. 又四边形ABCD是正方形. AD=BC=AE=BE, DAB=ABC=90. DAE=CBE=150. AED=EDA=CEB=BCE=15. DEC=AEB-AED-CEB=30.4.如图,已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边ABE,连结DE 、 CE ,求DEC的度数. 5.已知:如图所示,在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A,把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置,连结DG、BE.试说明:DGBE.证明:根据正方形的性质可得AD=A
8、B,AG=EF又由旋转可得DAG=BAE DAG BAE(SAS)DG=BE6.在正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一点,PEAC于点E,PFBD于点F,求PE+PF的值.ABCDEPFO解:连接PO四边形ABCD是正方形,ACBD,AO=BO= AC.SAPO+SBPO=SABO AOPE+ BOPF = AOBOPE+PF= AO= AC=5.课堂小结课堂小结1.四个角都是直角2.四条边都相等3.对角线相等且互相垂直平分正方形的性质性质定义有一组邻相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形第第2 2课时课时 正方形的判定正方
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