1、18.2.3 正方形第十八章 平行四边形 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 正方形的性质 八年级数学下（RJ） 教学课件情境引入学习目标1.理解正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质.2.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.（重点、难点）导入新课导入新课图片引入观察这些图片，你有什么发现？这些四边形有什么共同特征？各边相等，四个角都是直角讲授新课讲授新课正方形的性质合作探究 矩 形正方形问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形矩 形正方形邻边相等 发现：一组邻边相等的矩形是正方形 菱 形一个角是直角正方形 发现：
2、一个角为直角的菱形是正方形正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.探究小结矩形菱形正方形平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系ABCD填一填：角： 边：对角线： 对称性： 四个角都是直角.四条边相等.对角线相等且互相垂直平分.aaaa轴对称图形（4条对称轴）.正 方 形 的 性 质边角对角线对称性图形语言 文字语言 符号语言ACDBACDBACDBO对边平行， 四条边都相等 四个角 都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角四边形ABCD 是正方
3、形ABCD, ADBC, AB=BC=CD=AD四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OC,OB=OD轴对称图形 中心对称图形 例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的 等腰直角三角形.ADCBO已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角 线AC、BD相交于点O. 求证: ABO、 BCO、 CDO、 DAO 是全等的等腰直角三角形. 分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.典例精析ADCBO证明: 四边形A
4、BCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都 是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO 如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,那么BE与DE相等吗?为什么?解: BE = DE.理由如下： 连接BD， 四边形ABCD是正方形， AC垂直平分BD 又点E在AC上 BE =DEABCDE还可以用其他方法说明，试试看.做一做例2 已知：如图，在正方形ABCD中， BEC是等边三角形，求证： EADEDA15 .证明：EBC= ECB= CEB=60ABE，DCE是等腰三角形， ABE= DCE=30 BAE= BEA=
5、 CDE= CED=75 EAD= EDA=90-75=15如图,点E是正方形ABCD边BC上延长线上一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，求E和AFC的度数.ABCDEF解：E =22.5，AFC=112.5.做一做例3 如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1）四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE =90 .（正方形的四条边都相等,四个角都是直角）DCF=180-BCE=180-90=90.ABDCFEBCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.(2
6、)延长BE交DE于点M,BCEDCF ,CBE =CDF.DCF =90 ,CDF +F =90.CBE+F=90 , BMF=90.BEDF.ABDFECM1在正方形ABCD中,ADB= ,DAC= , BOC= .2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则EBC的度数是 .ADBCOADBCOE459022.5第1题第2题45当堂练习当堂练习3.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在 AB边上取定了一点E，测量知，EC= 30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？解：根据勾股定理： BC2= EC2- EB2 = 302 102 = 800 BC=
7、这块场地的面积= 对角线AC =3010DAEBC解：ABE是等边三角形. AB =AE=BE, ABE=BEA=EAB =60. 又四边形ABCD是正方形. AD=BC=AE=BE, DAB=ABC=90. DAE=CBE=150. AED=EDA=CEB=BCE=15. DEC=AEB-AED-CEB=30.4.如图，已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边ABE,连结DE 、 CE ,求DEC的度数. 5.已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE.试说明：DGBE.证明：根据正方形的性质可得AD=A
8、B，AG=EF又由旋转可得DAG=BAE DAG BAE（SAS)DG=BE6.在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于点E，PFBD于点F，求PE+PF的值.ABCDEPFO解：连接PO四边形ABCD是正方形，ACBD，AO=BO= AC.SAPO+SBPO=SABO AOPE+ BOPF = AOBOPE+PF= AO= AC=5.课堂小结课堂小结1.四个角都是直角2.四条边都相等3.对角线相等且互相垂直平分正方形的性质性质定义有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形第第2 2课时课时 正方形的判定正方
9、形的判定18.2.3 18.2.3 正方形正方形情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练学习目标学习目标1.掌握正方形的判定方法掌握正方形的判定方法; 会运用正方形的判定条件会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算进行有关的论证和计算 .2. 2. 经历探究正方形判定条件的过程，发展主动探经历探究正方形判定条件的过程，发展主动探索、研究的习惯索、研究的习惯. . 3 3. . 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点学生辩证看问题的观点. . 有位小姐在商店看到一条非常漂亮的纱巾，非常想买，有位小姐在商店看到
10、一条非常漂亮的纱巾，非常想买，她拿起看时总感觉这块纱巾不是正方形，商店老板看她犹豫她拿起看时总感觉这块纱巾不是正方形，商店老板看她犹豫的样子，马上过来拉起一组对角，让小姐看另一组对角是否的样子，马上过来拉起一组对角，让小姐看另一组对角是否对齐，小姐还有些疑惑，老板又拉起另一组对角，让小姐检对齐，小姐还有些疑惑，老板又拉起另一组对角，让小姐检验，小姐看到都对齐后就买了这条方巾，你认为小姐买的这验，小姐看到都对齐后就买了这条方巾，你认为小姐买的这条方巾真是正方形吗？你能采用什么方法可以检验出来？条方巾真是正方形吗？你能采用什么方法可以检验出来？ 情景引入情景引入怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一
11、个菱怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？活动：探究正方形的判定活动：探究正方形的判定合作探究合作探究 1 .定义法定义法：2.矩形法：矩形法：4.对角线法：对角线法：一邻边相等一邻边相等一个直角一个直角+平行四边形平行四边形=正方形正方形3.菱形法：菱形法：一邻边相等一邻边相等+矩形矩形=正方形正方形一个直角一个直角+菱形菱形=正方形正方形互相平分互相平分+ 互相垂直互相垂直相等相等+=正方形正方形例例1 满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1 1）对角
12、线互相垂直且相等的平行四边形；）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2 2）对角线互相垂直的矩形；）对角线互相垂直的矩形；（3 3）对角线相等的菱形；）对角线相等的菱形；（4 4）对角线互相垂直平分且相等的四边形）对角线互相垂直平分且相等的四边形. .解：解：(1) 是正方形，根据平行四边形判定法；是正方形，根据平行四边形判定法；(2) 是是正方形，根据矩形判定法正方形，根据矩形判定法. (3) 是正方形是正方形,根据菱形判根据菱形判定法定法.(4) 是正方形，根据上述其中一个判定方法皆可是正方形，根据上述其中一个判定方法皆可.7777例例2 下列三个图形都是正方形下列三个图形都是正方形,你相
13、信吗你相信吗?55555555 有一组邻边相等并且有一个有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正角是直角的平行四边形是正方形方形. 既是菱形又是矩形的四边形是正方形既是菱形又是矩形的四边形是正方形. 两条对角线互相垂直平分且两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形相等的四边形是正方形.例例2 已知：如图，已知：如图，ABC中，中，C=90，CD平分平分ACB，DEBC于于E，DFAC于于F求证：四边形求证：四边形CFDE是正方形是正方形提示提示即用矩形法即用矩形法.即先证四边形即先证四边形CFDE是矩形；是矩形；再证再证DF=DE .例例2 已知：如图，已知：如图，ABC中，中，C
14、=90，CD平分平分ACB，DEBC于于E，DFAC于于F求证：四边形求证：四边形CFDE是正方形是正方形证明：证明：C=90，DEBC于于E， DFAC于于F四边形四边形CEDF有三个直角，有三个直角， 它是矩形它是矩形又又CD平分平分ACB根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知DE=DF，所以，所以矩形矩形CEDF有一组邻边相等有一组邻边相等根据正方形的判定方法，知四边形根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形是正方形想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？ 答：不一定是正方形，因为菱形会对角对齐答：不一定是正方形，因为菱形会对角对齐, ,简简
15、单的判断的方法是对折两次看是否是等腰直角三角单的判断的方法是对折两次看是否是等腰直角三角形，如是则一定是正方形，反之，则不是形，如是则一定是正方形，反之，则不是. .如下图如下图第一次可确定为菱形第一次可确定为菱形第二次即可确定其为正方形第二次即可确定其为正方形思考：思考：正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中系有怎样的包含关系？请填入下图中. .菱形菱形正方形正方形矩形矩形5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直
16、对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结课堂小结课堂小结见本课时练习见本课时练习随堂训练随堂训练18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形第第1 1课时课时 正方形的性质正方形的性质18.2.3 18.2.3 正方形正方形情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练学习目标学习目标1.掌握正方形的概念、性质掌握正方形的概念、性质.2.运用正方形的性质进行有关的论证和计算运用正方形的性质进行有关的论证和计算.取一张长方形纸片取一张长方形纸片,对折两次对折两次,并沿图并沿图(3)中的斜线剪中的斜线剪开开,把剪下的把剪下的1这部分展开这部分展开,平铺在桌面上平铺在桌面上.(1)(2)(3)问剪出的这个图形是哪一种四边形问剪出的这个图形是哪一种四边形?45（情景引入情景引入2.把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出是什么四边
