高一数学优质课件精选人教A版必修4课件2.1平面向量的实际背景及基本概念.pptx
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1、 第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念明目标、知重点明目标明目标 知重点知重点填填要点要点记疑点记疑点探探要点要点究所然究所然内容索引010102020303当堂测当堂测查疑缺查疑缺 0404明目标、知重点1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量,掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示,了解有向线段与向量的联系与区别,会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念,会辨识图形中这些相关的概念.明目标、知重点明目标、知重点1.向量既有 ,又有 的量叫做向量.2.向量的几何表示以A为起点、B为终点的有向线段记作 .
2、3.向量的有关概念(1)零向量:长度为 的向量叫做零向量,记作 .(2)单位向量:长度等于 个单位的向量,叫做单位向量.大小填要点记疑点方向 001明目标、知重点(3)相等向量: 的向量叫做相等向量.(4)平行向量(共线向量):方向 的 向量叫做平行向量,也叫共线向量.记法:向量a平行于向量b,记作 .规定:零向量与 平行.长度相等且方向相同相同或相反非零ab任一向量明目标、知重点探要点究所然情境导学回顾学习数的概念,我们可以从一支笔、一棵树、一本书中抽象出只有大小的数量“1”,类似地,我们可以对力、位移这些既有大小,又有方向的量进行抽象,形成一种新的量,即向量.明目标、知重点探究点一向量的概
3、念和几何表示我们知道,力和位移都是既有大小,又有方向的量.数学中,我们把这种既有大小,又有方向的量叫做向量.而把那些只有大小,没有方向的量称为数量.例如,已知下列各量:力;功;速度;质量;温度;位移;加速度;重力;路程;密度.其中是数量的有,是向量的有.明目标、知重点思考1向量与数量有什么联系和区别? 向量有哪几种表示?答联系是向量与数量都是有大小的量;区别是向量有方向且不能比较大小,数量无方向且能比较大小.向量可以用有向线段表示,也可以用字母符号表示.用表示向量的有向线段的长度表示向量 的大小,也就是向量 的长度(或称模).记作| |有向线段 箭头表示向量的方向.明目标、知重点思考2向量的模
4、可以为0吗?可以为1吗?可以为负数吗?答 向量的模可以为0,也可以为1,不可以为负数.思考3向量与有向线段有什么区别?答向量只有大小和方向两个要素,与起点无关.只要大小和方向相同,这两个向量就是相同的向量;有向线段是表示向量的工具,它有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.明目标、知重点探究点二几个向量概念的理解思考1长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?答长度为零的向量叫做零向量,记作0,它的方向是任意的.长度(或模)为1的向量叫做单位向量.思考2满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?答长度相等、方向相同的向量叫做相等向量
5、.若向量a与b相等,记作ab.单位向量不一定是相等向量.明目标、知重点小结研究向量问题时要注意,从大小和方向两个方面考虑,不可忽略其中任何一个要素.对于初学者来讲,由于向量是一个相对新的概念,常常因忽略向量的方向性而致错.思考3在同一平面内,把所有长度为1的向量的始点固定在同一点,这些向量的终点形成的轨迹是什么?答单位圆.明目标、知重点探究点三平行向量与共线向量思考1如果两个非零向量所在的直线互相平行,那么这两个向量的方向有什么关系?答方向相同或相反.小结方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a、b平行,通常记作ab. 规定:零向量与任一向量平行,即对于任意向量a,都有0a.明目标、知重点
6、由于任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此,平行向量也叫做共线向量.也就是说,平行向量与共线向量是等价的,因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.明目标、知重点思考2如果非零向量 是共线向量,那么点A、B、C、D是否一定共线?答 点A、B、C、D不一定共线.明目标、知重点思考3若向量a与b平行(或共线),则向量a与b相等吗?反之,若向量a与b相等,则向量a与b平行(或共线)吗?向量平行具备传递性吗?答向量a与b平行(或共线),则向量a与b不一定相等;向量a与b相等,则向量a与b平行(或共线).向量的平行不具备传递性,即若ab,bc,则未必有ac,这是因为,当
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