高中数学优质课件精选人教版必修五3.3.1二元一次不等式组与平面区域3.3.1.1精讲优练课型.ppt
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1、3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域第1课时二元一次不等式表示的平面区域【知知识提提炼】1.1.二元一次不等式二元一次不等式(1)(1)定定义:含有:含有_个未知数,且未知数的次数是个未知数,且未知数的次数是_的的不等式不等式. .两两1 1(2)(2)解集:解集:满足二元一次不等式的足二元一次不等式的x x和和y y的取的取值构成有序构成有序数数对(x(x,y)y),所有,所有这样的有序数的有序数对_构成的集合构成的集合称称为二元一次不等式的解集二元一次不等式的解集. .它的几何意它的几何意义是:可以看是:可以看成直角坐成直角坐标系内的点构成
2、的集合系内的点构成的集合. .(x(x,y)y)2.2.二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等二元一次不等式式Ax+By+C0Ax+By+C0表示直表示直线_某一某一侧所所有点有点组成的平面区域,我成的平面区域,我们把直把直线画成画成_,以表示区域,以表示区域_边界界Ax+By+C=0Ax+By+C=0虚虚线不包括不包括二元一次不二元一次不等式等式Ax+By+C0Ax+By+C0表示直表示直线_某一某一侧所有点所有点组成的平面区域,我成的平面区域,我们把直把直线画成画成_,以表示区域,以表示区域_边界界Ax+By+C=0Ax+By+C=0实线包括包括平面区平面区域
3、的确域的确定定依据依据直直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0同一同一侧的所有点,把的所有点,把它它们的的坐坐标(x(x,y)y)代入代入Ax+By+CAx+By+C所得符号都所得符号都相同相同方法方法在直在直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的一的一侧取某个特殊取某个特殊点点(x(x0 0,y y0 0) )作作为测试点,由点,由_的符号的符号可以可以断定断定Ax+By+C0Ax+By+C0表示的是直表示的是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0哪哪一一侧的平面区域的平面区域AxAx0 0+By+By0 0+C+C【即即时小小测】1.1.思考下列思考下列问题(1)(1)不等式不等式2
4、x-3y02x-3y0是二元一次不等式是二元一次不等式吗?提示:提示:是,符合二元一次不等式的两个特征是,符合二元一次不等式的两个特征. .(2)(2)平面区域的平面区域的边界界实线与虚与虚线有何区有何区别?提示:提示:边界为实线时表示包括边界,对应的不等式含边界为实线时表示包括边界,对应的不等式含有等号;边界为虚线时表示不包括边界,对应的不等有等号;边界为虚线时表示不包括边界,对应的不等式不含等号式不含等号. .2.2.下列下列给出的各式中,是二元一次不等式的是出的各式中,是二元一次不等式的是( () )(1)2xy.(2)2x3.(3)2x(1)2xy.(2)2x3.(3)2x2 2-y0
5、.(4)y=2x+3.-yx(5)3x-2y1.(6)3x-yx2 2. .A.(1) B.(3)(4) C.(1)(5) D.(2)(6)A.(1) B.(3)(4) C.(1)(5) D.(2)(6)【解析解析】选选C.(1)(5)C.(1)(5)符合二元一次不等式的两个特征,符合二元一次不等式的两个特征,(2)(2)中只含有一个未知数,中只含有一个未知数,(3)(6)(3)(6)中的最高次数为二次,中的最高次数为二次,(4)(4)是一个等式是一个等式. .3.3.原点与点原点与点(-1(-1,10)10)在直在直线x+y-1=0 x+y-1=0的的_(_(填填“同同侧”或或“两两侧”).
6、).【解析解析】由由0+0-100+0-10-1+10-10知原点与点知原点与点(-1(-1,10)10)在直线在直线x+y-1=0 x+y-1=0的两侧的两侧. .答案:答案:两侧两侧4.4.已知点已知点A(2A(2,1)1),B(1B(1,0)0),C(-1C(-1,0)0),则在不等式在不等式x-2y0 x-2y0表示的平面区域内的点是表示的平面区域内的点是_._.【解析解析】分别将点分别将点A(2A(2,1)1),B(1B(1,0)0),C(-1C(-1,0)0),代,代入入x-2y0 x-2y0中,只有点中,只有点C(-1C(-1,0)0)的坐标适合,故点的坐标适合,故点C C在在x
7、-x-2y02y0所表示的平面区域内所表示的平面区域内. .答案:答案:C C5.5.若点若点M(1M(1,m)m)在不等式在不等式x-3y2x-3y2所表示的平面区域内,所表示的平面区域内,则m m的取的取值范范围为_._.【解析解析】由于点由于点M(1M(1,m)m)在不等式在不等式x-3y2x-3y2所表示的平面所表示的平面区域内,则区域内,则1-3m21-3m- .m- .答案:答案:m-m-【知识探究知识探究】知知识点点1 1 二元一次不等式二元一次不等式观察如察如图所示内容,回答下列所示内容,回答下列问题:问题问题1 1:二元一次不等式概念中包含几个限制条件?:二元一次不等式概念中
8、包含几个限制条件?问题问题2 2:二元一次不等式的解集与平面内的点有关系吗:二元一次不等式的解集与平面内的点有关系吗?【总结提升提升】1.1.对二元一次不等式概念的二元一次不等式概念的说明明把握二元一次不等式的概念把握二元一次不等式的概念应从两个方面:一方面是从两个方面:一方面是“元元”,即有两个未知数;另一方面是次数,即未知数的,即有两个未知数;另一方面是次数,即未知数的次数是一次次数是一次. .2.2.对二元一次不等式解集的二元一次不等式解集的说明明二元一次不等式的解集是指二元一次不等式的解集是指满足此二元一次不等式的足此二元一次不等式的变量量x x和和y y的取的取值所构成的有序数所构成
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