高中数学优质课件精选人教版选修2-2课件第1章导数及其应用1.7.1.ppt
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1、17定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的应用自主学习 新知突破1理解定积分的几何意义2会通过定积分求由两条或多条曲线围成的平面图形的面积问题1不用计算,根据图形,你能比较下列定积分的大小吗?提示1能(1)(2)(3)提示2能画出函数f(x)的图象如图用定积分求平面图形的面积 1画草图,求出曲线的_2将曲边形面积转化为_面积3根据图形特点选择适当的_4确定_和_5计算定积分,求出面积解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤: 交点坐标曲边梯形的积分变量被积函数积分区间答案:C4计算曲线yx22x3与直线yx3所围成图形的面积合作探究 课堂互动 不分割图形面积的求解 1.用定积分求“曲边图形”面
2、积的步骤:(1)先画出草图,确定所求面积是哪部分;(2)解方程组得到交点的坐标,确定被积函数以及积分的上、下限;(3)把所求的面积用定积分表示;(4)根据微积分基本定理求出面积 2注意事项:(1)准确地画图,并合理分割图形;(2)被积函数与积分上、下限要对应;(3)当面积在x轴的下方时,面积是定积分的相反数1计算由曲线y2x,yx3围成的封闭图形的面积解析:首先画出草图,如图所求面积为图中阴影部分的面积分割图形面积的求解 求抛物线y22x与直线y4x围成的平面图形的面积思路点拨可先求出曲线与直线交点的横坐标,确定积分区间,然后分段利用公式求解由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形,在不同的
3、区段内位于上方和下方的函数有所变化,通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标,可以将积分区间进行细化分段,然后根据图象对各个区段分别求面积进而求和,在每个区段上被积函数均是由上减下;若积分变量选取x运算较为复杂,可以选y为积分变量,同时更改积分的上下限 2计算由曲线yx22与直线y3x,x0,x2所围图形的面积定积分的综合应用 本题综合考查了导数的意义以及定积分等知识,运用待定系数法,先设出切点的坐标,利用导数的几何意义,建立了切线方程,然后利用定积分以及平面几何的性质求出所围成的平面图形的面积,根据条件建立方程求解,从而使问题得以解决 3如图所示,直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值计算由曲线yx22x(x1)与直线x1,x1及x轴所围图形的面积【错因】本题错解的原因是没有正确理解定积分的几何意义,因为曲线yx22x(x1)与直线x1及x轴所围图形在x轴的下方,面积取负号,因此错解所求的是面积的代数和,而非面积的和谢谢观看!谢谢观看!
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