高中数学优质课件精选人教版选修2-1课件第1章常用逻辑用语1.4.11.4.2.ppt
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1、1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词自主学习 新知突破1通过生活和数学中的实例,理解全称量词和存在量词的含义2掌握全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假1下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)与(4)之间有什么关系?(1)x3;(2)2x1是整数;(3)对所有的xR,x3;(4)对任意一个xZ,2x1是整数提示(1)(2)不是命题,(3)(4)是命题2下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x13;(2)x能被2和3整除;(3)存在一个xR,使2x13;(4)至少有一个xZ,x能被2和3整除提示(1)(2)不是命题,(3)(4
2、)是命题全称量词和全称命题全称量词_、_、_、_符号全称命题含有_的命题形式“对M中任意一个x,有p(x)成立”,可简记为_所有的任意一个一切任给全称量词“xM,p(x)”对全称命题的理解(1)全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性质的命题,无一例外(2)有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词,如:“三角形的内角和为180”是全称命题,因此在判断全称命题时要特别注意(3)一个全称命题也可以包括多个变量,例如:对任意xR,yR,(xy)(xy)0.存在量词和特称命题存在量词_、_、_、_符号表示特称命题含有_的命题形式“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”,可用符号记为_存
3、在一个至少有一个有些有的存在量词“x0M,p(x0)”对特称命题的理解(1)特称命题中,x0相对于x有特指的意思,有时x0也写成x:“xM,p(x)”(2)存在量词也有一定的限制范围,该范围直接影响着特称命题的真假若对于给定的集合M,至少存在一个xM,使p(x)成立,则特称命题为真命题若不存在,则为假命题1下列命题中全称命题的个数是()任意一个自然数都是正整数;所有的素数都是奇数;有的等差数列也是等比数列;三角形的内角和是180.A0B1C2D3解析:命题含有全称量词,而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180”,故有三个全称命题答案:D2下列命题中特称命题的个数是()至少有一个偶数是质
4、数;x0R,log2x00;有的向量方向不确定A0B1C2D3解析:中含有存在量词“至少”,所以是特称命题;中含有存在量词符号“”,所以是特称命题;中含有存在量词“有的”,所以是特称命题答案:D3下列命题:存在xx;对于一切xx;已知an2n,bn3n,对于任意nN,都有anbn;已知Aa|a2n,Bb|b3n,对于任意nN,都有AB.其中,所有正确命题的序号为_(填序号)解析:命题显然为真命题;由于anbn2n3nn0,对于任意nN,都有an0;(2)有些无理数的平方也是无理数;(3)对顶角相等;(4)存在x1,使方程x2x20;(5)对任意xx|x1,使3x40;(6)存在a1且b2,使a
5、b3成立解析:(1)(3)(5)是全称命题,(1)是假命题,x0时,x20.(3)是真命题(5)是真命题.合作探究 课堂互动判断下列语句是全称命题,还是特称命题:(1)凸多边形的外角和等于360;(2)有的等差数列也是等比数列;(3)对任意角,都有sin2cos21;(4)有些实数a,b,能使|ab|a|b|;(5)至少有一个实数x0,使x0;(6)所有的正方形都是矩形思路点拨:先看是否有全称量词和存在量词,当没有时,要结合命题的具体意义进行判断全称命题和特称命题的判定(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360”,故为全称命题(2)含有存在量词“有的”,故是特称命题(3)含有全称量词“
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