1、1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词自主学习 新知突破1通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的含义2掌握全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假1下列语句是命题吗？(1)与(3)之间，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xZ,2x1是整数提示(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题2下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x13；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个xR，使2x13；(4)至少有一个xZ，x能被2和3整除提示(1)(2)不是命题，(3)(4
2、)是命题全称量词和全称命题全称量词_、_、_、_符号全称命题含有_的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为_所有的任意一个一切任给全称量词“xM，p(x)”对全称命题的理解(1)全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性质的命题，无一例外(2)有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，如：“三角形的内角和为180”是全称命题，因此在判断全称命题时要特别注意(3)一个全称命题也可以包括多个变量，例如：对任意xR，yR，(xy)(xy)0.存在量词和特称命题存在量词_、_、_、_符号表示特称命题含有_的命题形式“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号记为_存
3、在一个至少有一个有些有的存在量词“x0M，p(x0)”对特称命题的理解(1)特称命题中，x0相对于x有特指的意思，有时x0也写成x：“xM，p(x)”(2)存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着特称命题的真假若对于给定的集合M，至少存在一个xM，使p(x)成立，则特称命题为真命题若不存在，则为假命题1下列命题中全称命题的个数是()任意一个自然数都是正整数；所有的素数都是奇数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.A0B1C2D3解析：命题含有全称量词，而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180”，故有三个全称命题答案：D2下列命题中特称命题的个数是()至少有一个偶数是质
4、数；x0R，log2x00；有的向量方向不确定A0B1C2D3解析：中含有存在量词“至少”，所以是特称命题；中含有存在量词符号“”，所以是特称命题；中含有存在量词“有的”，所以是特称命题答案：D3下列命题：存在xx；对于一切xx；已知an2n，bn3n，对于任意nN，都有anbn；已知Aa|a2n，Bb|b3n，对于任意nN，都有AB.其中，所有正确命题的序号为_(填序号)解析：命题显然为真命题；由于anbn2n3nn0，对于任意nN，都有an0；(2)有些无理数的平方也是无理数；(3)对顶角相等；(4)存在x1，使方程x2x20；(5)对任意xx|x1，使3x40；(6)存在a1且b2，使a
5、b3成立解析：(1)(3)(5)是全称命题，(1)是假命题，x0时，x20.(3)是真命题(5)是真命题.合作探究 课堂互动判断下列语句是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于360；(2)有的等差数列也是等比数列；(3)对任意角，都有sin2cos21；(4)有些实数a，b，能使|ab|a|b|；(5)至少有一个实数x0，使x0；(6)所有的正方形都是矩形思路点拨：先看是否有全称量词和存在量词，当没有时，要结合命题的具体意义进行判断全称命题和特称命题的判定(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360”，故为全称命题(2)含有存在量词“有的”，故是特称命题(3)含有全称量词“
6、任意”，故是全称命题(4)含有存在量词“有些”，故是特称命题(5)含有存在量词“至少”，故是特称命题(6)含有全称量词“所有”，故是全称命题判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：特别提醒：一个特称命题中也可以包括多个变量，例如存在0R，0R，使sin(00)sin 0sin 0.1判断下列语句是全称命题还是特称命题，并用量词符号表达出来(1)0不能作除数；(2)任何一个实数除以1，仍等于这个实数；(3)每一个向量都有方向将下列命题用量词符号“”或“”表示(1)自然数的平方大于零；(2)圆x2y2r2上任意一点到圆心的距离是r；(3)存在一个无理数，它的立方是有理数；(4)存在两个相似三角形
7、不全等思路点拨：首先判断是全称命题还是特称命题，然后用符号表示全称命题或特称命题用“”或“”表示同一个全称命题或特称命题，可能有不同的表述方法，现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择：命题全称命题“xA，p(x)”特称命题“xA，p(x)”表述方法所有的xA，p(x)成立对一切xA，p(x)成立对每一个xA，p(x)成立任意一个xA，p(x)成立凡xA，都有p(x)成立存在xA，使p(x)成立至少有一个xA，使p(x)成立对有些xA，p(x)成立对某个xA，p(x)成立有一个xA，使p(x)成立指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：(1)若a0，且a1，则对任意实数x，
8、ax0；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2；(3)存在常数T0，使sin(xT0)sin x；(4)有x0R，使x10.思路点拨：举一反例否定，则全称命题为假；只要有一例成立，则特称命题为真全称命题和特称命题的真假判断(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题.4分(1)ax0(a0，a1)恒成立，命题(1)是真命题.6分(2)存在x10，x2，x1x2，但tan 0tan ，命题(2)是假命题.8分(3)ysin x是周期函数，2就是它的一个周期，命题(3)是真命题.10分(4)对任意xR，x210.命题(4)是假命题.12分 (1)全称命题的真假判断要判
9、定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；要判定全称命题“xM，p(x)”是假命题，只需找到M中的一个元素x0，使得P(x0)不成立即可图表表示(2)特称命题的真假判断要判定特称命题“x0M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题，即对于xM，p(x)都不成立图表表示解析：(1)命题中含有全称量词“所有的”，因此是全称命题，真命题(2)命题中含有存在量词“某些”，因此是特称命题，真命题(3)命题中含有全称量词的符号“”，因此是全称命题把3,5,7分
10、别代入3x1，得10,16,22都是偶数，因此，该命题是真命题已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()A(4，)B1,4Ce,4D(，1【错解】pq是真命题，则p与q都是真命题；p真则x0,1，aex需a1；q真则x24xa0有解，164a0，所以a4；pq为真，则1a4，故选B.【错因】1.本题易错点：不理解“”与“”的意义，不能利用其意义解出a的范围或解出a的范围有误2解答此类题目常见的误区还有：不能由复合命题pq的真假确定p，q的真假；求参数的范围时，等号的取舍有误等【正解】“pq”是真命题，则p与q都是真命题；p真则x0,1，aex，需ae；q真则x24xa0有解，需164a0，所以a4；pq为真，则ea4，故选C.答案：C谢谢观看！谢谢观看！
