高中数学优质课件精选人教版选修2-2课件第1章导数及其应用1.4.ppt
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1、14生活中的优化问题举例 自主学习 新知突破1通过实例体会导数在解决实际问题中的应用2能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题3提高综合运用导数知识解题的能力,培养化归转化的思想意识下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品,若它们的价格如下表所示,则对消费者而言,选择哪一种更合算呢?提示对消费者而言,选择规格为2 L的饮料更为合算规格(L)21.250.6价格(元)5.14.52.5利用导数解决有关函数的最大值、最小值的实际问题,体现在以下几个方面:(1)与几何有关的最值问题(求几何图形或几何体的面积与体积的最值);(2)与物理学有关的最值问题;(3)与利润及其成本有关的最值问题导数在实际生活中
2、的应用 解决优化问题的基本思路 解决优化问题的一般步骤:(1)审题:阅读理解文字表达的题意,分清问题和结论,找出问题的主要关系(2)建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,主要是函数模型:引入恰当的变量,把待求最值的对象表示为该变量的函数(3)解模:把数学问题化归为常规问题,选择合适的数学方法求解此处主要是利用导数求函数最值(4)结合实际问题的实际意义,对结果进行验证评估,定性定量分析,作出正确的判断,并确定其答案答案:C解析:原油温度的瞬时变化率为f(x)x22x(x1)21(0 x5),所以当x1时,原油温度的瞬时变化率取得最小值1.答案:D3做一个容积为256
3、dm3的方底无盖水箱,它的高为_dm时最省材料答案:4合作探究 课堂互动 面积容积最大最小问题 用长为90 cm,宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器先在四角分别截掉一个大小相同的小正方形,然后把四边翻折90,再焊接而成问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?解决面积或体积的最值问题,要正确引入变量,将面积或体积表示为变量的函数,结合实际问题的定义域,利用导数求解函数的最值 1用长为18 m的钢条围成一个长方体的框架,要求长方体的长与宽之比为21,则该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?费用最省(成本最低)问题令h(x)0,得x80,当x(0,80)时
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