人教版八年级数学下册精品教学课件18.2.3第2课时正方形的判定.ppt
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1、第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结18.2.3 正方形第2课时 正方形的判定学习目标1探索并证明正方形的判定,并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别;(重点、难点)2会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 . (难点)问题1 什么是正方形?正方形有哪些性质?ABCD正方形:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形.正方形性质:四个角都是直角; 四条边都相等; 对角线相等且互相垂直平分.O导入新课导入新课复习引入问题2 你是如何判断是矩形、菱形?平行四边形矩形菱形四边形三个角是直角四条边相等定义四个判定定理定义对角线相等定义对角线垂直思考 怎样判定一个四边形是
2、正方形呢?讲授新课讲授新课正方形的判定活动1 准备一张矩形的纸片,按照下图折叠,然后展开,折叠部分得到一个正方形,可量一量验证验证.正方形猜想 满足怎样条件的矩形是正方形?矩形正方形一组邻边相等对角线互相垂直已知:如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, ACDB.求证:四边形ABCD是正方形.证明:四边形ABCD是矩形, AO=CO=BO=DO ,ADC=90. ACDB, AD=AB=BC=CD, 四边形ABCD是正方形.证一证ABCDO对角线互相垂直的矩形是正方形.活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角,观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.正方形菱形猜想 满
3、足怎样条件的菱形是正方形?正方形一个角是直角对角线相等已知:如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证:四边形ABCD是正方形.证明:四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD,ACDB.AC=DB, AO=BO=CO=DO,AOD,AOB,COD,BOC是等腰直角三角形,DAB=ABC=BCD=ADC=90, 四边形ABCD是正方形.证一证ABCDO对角线相等的菱形是正方形.正方形判定的几条途径:正方形正方形+先判定菱形先判定矩形矩形条件(二选一)菱形条件(二选一)一个直角,一组邻边相等,总结归纳对角线相等对角线垂直平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角在
4、四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是( )AAC=BD,ABCD,AB=CDBADBC,A=CCAO=BO=CO=DO,ACBDDAO=CO,BO=DO,AB=BC练一练CABCDO例1 在正方形ABCD中,点E、F、M、N分别在各边上,且AE=BF=CM=DN四边形EFMN是正方形吗?为什么?证明:四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=DA,A=B=C=D=90.AE=BF=CM=DN,AN=BE=CF=DM.分析:由已知可证AENBFECMFDNM,得四边形EFMN是菱形,再证有一个角是直角即可.典例精析在AEN、BFE、CMF、DNM中, AE=BF=CM
5、=DN, A=B=C=D, AN=BE=CF=DM,AENBFECMFDNM,EN=FE=MF=NM,ANE=BEF,四边形EFMN是菱形, NEF=180(AEN+BEF) =180(AEN+ANE) =18090=90.四边形EFMN是正方形 .证明: DEAC,DFAB ,DEC= DFC=90.又 C=90 ,四边形ADFC是矩形.过点D作DGAB,垂足为G.AD是CAB的平分线DEAC,DGAB, DE=DG.同理得DG=DF,ED=DF,四边形ADFC是正方形.例2 如图,在直角三角形中,C=90,A、B的平分线交于点D.DEAC,DFAB.求证:四边形CEDF为正方形.ABCDE
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- 人教版 八年 级数 下册 精品 教学 课件 18.2 课时 正方形 判定