人教版高中数学公开课优质课件精选导数及其应用函数的最大小值与导数.ppt
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1、导数及其应用:函数的最大(小)值与导数执教教师:XXX1能够区分极值与最值两个不同的概念2掌握在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)的求法假设函数yf(x),yg(x),yh(x)在闭区间a,b的图象都是一条连续不断的曲线(如下图所示),观察图象,你认为此类函数在a,b上一定能取得最大值与最小值吗?最大值及最小值与极值有什么关系?如何求函数的最值? 问题1这三个函数在a,b上一定能取得最大值与最小值吗?提示1能问题2若yh(x)在开区间(a,b)上是一条连续不断的曲线,那么它在(a,b)上一定有最值和极值吗?提示2不能如果在区间a,b上函数yf(x)的图象是一条连续不断
2、的曲线,则该函数在a,b上一定有_和_,函数的最值必在极值点或区间端点处取得函数的最大值与最小值最大值最小值求函数f(x)在a,b上的最值可分两种情况进行:1当函数f(x)单调时:若函数yf(x)在a,b上单调递增,则f(a)为函数的_,f(b)为函数的_;若函数yf(x)在a,b上单调递减,则f(a)为函数的_,f(b)为函数的_函数最值的求法最小值最大值最大值最小值2当函数f(x)不单调时:(1)求yf(x)在(a,b)内的_值;(2)将yf(x)的各_值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值极极 (3)函数f(x)在闭区间a,b上图象连续不断,是f(x)在闭
3、区间a,b上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能一个也没有,函数的最大值一定不小于它的最小值1给出下列四个命题:若函数f(x)在a,b上有最大值,则这个最大值一定是a,b上的极大值;若函数f(x)在a,b上有最小值,则这个最小值一定是a,b上的极小值;若函数f(x)在a,b上有最值,则最值一定在xa或xb处取得;若函数f(x)在(a,b)内连续,则f(x)在(a,b)内必有最大值与最小值其中真命题共有()A0个B1个C2个D3个解析:当函数在闭区间上的端点处取得最值时,其最值一定不是极值函数在闭区间上的最值
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