重点中学高三数学优质课件精选排列与组合.ppt
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1、排列与组合排列与组合执教教师:XXX基本原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题 知识结构网络图:知识结构网络图: 名称名称内容内容分类计数原理分类计数原理分步计数原理分步计数原理定定 义义相同相同点点不同不同点点应用应用注意注意两个原理的区别与联系两个原理的区别与联系做一件事或完成一项工作的方法数做一件事或完成一项工作的方法数各各类类间相互间相互独立独立每一类都每一类都 直接直接完成完成各各步步间相互间相互联系联系依次完成每一步后依次完成每一步后间接间接完成完成完成一件事,有完成一件事,有n n类办法,类办法,在第一类办法中有在第一类办法中有m m1 1种不同的方法,种不同的方法,
2、在第二类办法中有在第二类办法中有m m2 2种不同的方法种不同的方法,在第在第n n类办法中有类办法中有m mn n种不同的方法,种不同的方法, 那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=mN=m1 1+m+m2 2+m+m3 3+ +m mn n种不同的方法种不同的方法完成一件事,需要分成完成一件事,需要分成n n个步骤,个步骤,做第一步有做第一步有m m1 1种不同的方法,种不同的方法,做第二步有做第二步有m m2 2种不同的方法种不同的方法,做第做第n n步有步有m mn n种不同的方法,种不同的方法, 那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=mN=m1 1m m2 2m m3 3m
3、mn n 种不同的方法种不同的方法. .“步步”与与“步步”间连续间连续 “类类”与与“类类”间间既不重复也不遗漏既不重复也不遗漏例:例: (1)4(1)4封信投入封信投入3 3 个信箱,不同的投信方法有个信箱,不同的投信方法有多少种?多少种?(2)(2)在所有两位数中,个位数字大于十位数字的在所有两位数中,个位数字大于十位数字的有多少个?有多少个? 解:(解:(1 1)分四步,依次把每一封信投入)分四步,依次把每一封信投入信箱有信箱有3 3种方法,由分步计数原理共有:种方法,由分步计数原理共有:(2)(2)按十位数字是按十位数字是1 1,2 2,3 37 7,8 8共分成共分成8 8类满足条
4、件的两位数分别有类满足条件的两位数分别有8 8、7 7、6 6、5 5、4 4、3 3、2 2、1 1个。由分类计数原理个。由分类计数原理共有:共有:8+7+6+5+4+3+2+1=368+7+6+5+4+3+2+1=36(个)(个)法法2 2:用所有非零数字组成的两位数个数减去:用所有非零数字组成的两位数个数减去个位数和十位数相等的两位数个数,再除以个位数和十位数相等的两位数个数,再除以2.2.即即排列和组合的区别与联系排列和组合的区别与联系名名 称称排排 列列组组 合合定义定义排列数排列数组合数组合数计算计算公式公式关系关系性质性质 常用常用恒等恒等式式 从从n n个不同元素中取出个不同元
5、素中取出m m个元个元素,素,按一定的顺序按一定的顺序排成一列排成一列从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元个元素,素,并成并成一组一组所有排列的个数所有排列的个数,记为:记为:所有组合的个数,记为:所有组合的个数,记为:有有条条件件的的排排列列组组合合问问题题有有条条件件的的排排列列组组合合问问题题 例例: : 七个家庭一起外出旅游,若其中四家是一个男孩,三家是一个女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。a)若三个女孩要站在一起,有多少种不同的排法?解:将三个女孩看作一人与四个男孩排队,有 种排法,而三个女孩之间有 种排法,所以不同的排法共有: (种)。捆捆 绑绑 法法有有条条件
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