高考数学公开课优质课件精选任意角01.pptx
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1、任意角任意角0101执教教师:XXX1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念,理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念,会用集合符号表示这些角.明目标、知重点1.角的概念(1)角的概念:角可以看成平面内 绕着 从一个位置 到另一个位置所成的图形.一条射线填要点记疑点端点旋转类型定义图示正角按 形成的角负角按 形成的角零角一条射线 ,称它形成了一个零角逆时针方向旋转(2)角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类顺时针方向旋转没有作任何旋转2.象限角角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是 .如果角的终边在坐标轴
2、上,就认为这个角不属于任何一个象限.3.终边相同的角所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S| ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与 的和.第几象限角k360,kZ整数个周角探要点究所然情境导学过去我们学习了0360范围的角,但在实际问题中还会遇到其他角.如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中,常常听到“转体1080”、“踺子后手翻转体180接前直空翻540”等这样的解说.因此,仅有0360范围内的角是不够的,我们必须将角的概念进行推广. 探究点一角的概念的推广思考1我们在初中已经学习过角的概念,角可以看作从同一点出发的两条射线组成的平面图形.这种定义限制了角的范围,也不能表示具
3、有相反意义的旋转量.那么,从“旋转”的角度,对角如何重新定义?正角、负角、零角是怎样规定的?答一条射线OA绕着端点O旋转到OB的位置所形成的图形叫做角,射线OA叫角的始边,OB叫角的终边,O叫角的顶点.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角,如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角.思考2如图,已知角120,根据角的定义,则、分别等于多少度?答240;120;240;480.思考3经过10小时,分别写出时针和分针各自旋转所形成的角.答经过10小时,时针旋转形成的角是300,分针旋转形成的角是3 600.探究点二象限角与终边落在坐标轴上的角思考1象限角定义中
4、说:角的始边与x轴的非负半轴重合,如果改为与x轴的正半轴重合行不行,为什么?答 不行,因为始边包括端点(原点).思考2是不是任意角都可以归结为是象限角,为什么?终边落在坐标轴上的角经常用到,下表是终边落在x轴、y轴各半轴上的角,请完成下表.答不是,因为一些特殊角终边可能落在坐标轴上;如果角的终边落在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.终边所在的位置角的集合x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴|k360,kZ|k360180,kZ|k36090,kZ|k360270,kZ思考3下表是终边落在各个象限的角的集合,请补充完整.终边所在的象限角的集合第一象限第二象限第三象限第四象限|k360
5、k36090,kZ|k36090k360180,kZ|k360180k360270,kZ|k36090k360,kZ探究点三终边相同的角思考1在同一直角坐标系中作出390,330,30的角,并观察这三个角终边之间的关系和角的大小关系.答 终边相同,并相差360的整数倍.思考2对于任意一个角,与它终边相同的角的集合应如何表示?答所有与终边相同的角,连同在内,可以构成一个集合S|k360,kZ,即任何一个与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.思考3集合S|k36030,kZ表示与角30终边相同的角,其中最小的正角是多少度?已知集合S|45k180,kZ,则角的终边落在坐标系中的什么位置
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