高中数学公开课优质课件精选离散型随机变量的方差01.ppt
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1、离散型随机变量的方差01执教教师:XXX1理解取有限个值的离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义2能计算简单的离散型随机变量的方差和标准差,并能解决实际问题3掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法A,B两台机床同时加工零件,每生产一批数量较大的产品时,出次品的概率如下表:问题1试求E(X1),E(X2)提示1E(X1)00.710.220.0630.040.44.E(X2)00.810.0620.0430.100.44.问题2由E(X1)和E(X2)的值说明了什么?提示2E(X1)E(X2)问题3试想利用什么指标可以比较加工质量?提示3样本方差1方差的定义:设离散型随机变量X的分布
2、列为:离散型随机变量的方差与标准差的概念Xx1x2xixnPp1p2pipn则(xiE(x)2描述了xi(i1,2,n)相对于均值E(X)的偏离程度,而D(X)_为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度称D(X)为随机变量X的_方差标准差 1当a,b为常数时,随机变量YaXb,则D(Y)D(aXb)a2D(X)(1)当a0时,D(Y)D(b)0;(2)当a1时,D(Y)D(Xb)D(X);(3)当b0时,D(Y)D(aX)a2D(X)2D(X)E(X2)(E(X)2.离散型随机变量方差的性质1两点分布的方差:若离散型随机变量X服从两点分布,则D(X)_2二项分布
3、的方差:若离散型随机变量X服从参数为n,p的二项分布,即_,则D(X)_两点分布和二项分布的方差p(1p)XB(n,p)np(1p)对随机变量X的方差、标准差的理解(1)随机变量X的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的;(2)随机变量X的方差和标准差都反映了随机变量X取值的稳定性和波动、集中与离散程度;(3)D(X)越小,稳定性越高,波动越小;(4)标准差与随机变量本身有相同的单位,所以在实际问题中应用更广泛1已知XB(n,p),E(X)2,D(X)1.6,则n,p的值分别为()A100,0.8B20,0.4C10,0.2 D10,0.8解析:E(X)np2,D(X)np(1p)1.6,
4、p0.2,n10.答案:C3已知随机变量的分布列为则D()_.012345P0.10.150.250.250.150.1解析:E()0.100.1510.2520.2530.1540.152.5,所以D()(02.5)20.1(12.5)20.15(22.5)20.25(32.5)20.25(42.5)20.15(52.5)20.12.05.答案:2.054编号为1,2,3的三位同学随意入座编号为1,2,3的三个座位,每位同学一个座位,设与座位编号相同的学生的个数为,求D()合作探究 课堂互动方差和标准差的计算 思路点拨(1)利用方差公式求解,首先求出均值E(),然后利用D()定义求方差;(2
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