高中数学公开课优质课件精选全称量词与存在量词.ppt
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1、全称量词与存在量词全称量词与存在量词执教教师:执教教师:XXXXXX1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定1通过生活和数学中的实例,理解全称量词和存在量词的意义2掌握全称命题和特称命题的定义3能判定全称命题和特称命题的真假4能正确的对含有一个量词的命题进行否定5知道全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题1观察下列语句:(1)x3;(2)3x1是整数;(3)对任意一个xZ,3x1是整数;(4)存在x,使x22x10成立问题1语句(1)(2)是命题吗?语句(3)(4)是命题吗?提示1语句(1)(2)不是命题,语句(3)(4)是命题
2、问题2判断语句(3)(4)的真假提示2(3)(4)为真命题2观察下列命题:(1)被3整除的整数是奇数;(2)有的函数是奇函数;(3)至少有一个实数x,使x310.问题1命题(1)的否定是:“被3整除的整数不是奇数”对吗?提示1不对这是一个省略了量词“所有的”的全称命题它的否定为:存在一个被3整除的整数不是奇数问题2命题(2)的否定是“有的函数不是奇函数”对吗?提示2不对应为:每一个函数都不是奇函数问题3判断命题(3)的否定的真假提示3命题(3)是真命题,命题(3)的否定是假命题全称量词和全称命题全称量词_、 _、 _、_符号全称命题含有_的命题形式“对M中任意一个x,有p(x)成立”,可简记为
3、_所有的任意一个一切任给全称量词“xM,p(x)”存在量词和特称命题存在量词_、 _、_、_符号表示特称命题含有_的命题形式“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”,可用符号记为_存在一个至少有一个有些有的存在量词“x0M,p(x0)”1对全称命题的理解(1)全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性质的命题,无一例外(2)有此全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词:如:“三角形的内角和为180”是全称命题,因此在判断全称命题时要特别注意(3)一个全称命题也可以包括多个变量,例如:对任意xR,yR,(xy)(xy)0.2对特称命题的理解(1)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,
4、都是特称命题(2)有些特称命题表面上看不含量词,需根据命题中所叙述对象的特征,挖掘出存在量词如“边长为1 cm的正方形的面积是1 cm2”,表明存在一个正方形的面积是1 cm2.全称命题 p:xM,p(x),它的否定p:_ _全称命题的否定x0M,p(x)特称命题p:xM,p(x),它的否定p:_ _特称命题的否定xM,p(x)全称命题与特称命题的关系全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质,无一例外,而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象,有例外,两者正好构成了相反意义的表述,所以全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题1下列命题中全称命题的个数是()任意一个
5、自然数都是正整数;所有的素数都是奇数;有的等差数列也是等比数列;三角形的内角和是180.A0 B1C2D3解析:命题含有全称量词,而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180”,是特称命题故有三个全称命题答案:D2下列命题中特称命题的个数是()至少有一个偶数是质数;x0R,log2x00;有的向量方向不确定A0B1C2D3解析:中含有存在量词“至少”,所以是特称命题;中含有存在量词符号“”,所以是特称命题;中含有存在量词“有的”,所以是特称命题答案:D3命题“对任何xR,|x2|x4|3”的否定是_解析:该命题是全称命题,因为含有量词“任何”,其否定应该是特称命题,既要改变量词,又要否定结
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