大学课件高等数学正弦级数与余弦级数.ppt
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1、1第八节第八节 正弦级数与余弦级数正弦级数与余弦级数正弦级数或余弦级数正弦级数或余弦级数2由奇函数与偶函数的积分性质由奇函数与偶函数的积分性质系数的公式系数的公式,易得下面的结论易得下面的结论.和傅里叶和傅里叶此时称傅里叶级数为此时称傅里叶级数为正弦级数正弦级数,正弦级数和余弦级数正弦级数和余弦级数(一一)它的傅里叶系数为它的傅里叶系数为3此时称傅里叶级数为此时称傅里叶级数为注注将函数展为傅里叶级数时将函数展为傅里叶级数时,先要考查函数先要考查函数是非常有用的是非常有用的.是否有奇偶性是否有奇偶性,余余弦级数弦级数,它的傅里叶系数为它的傅里叶系数为4解解所给函数满足狄利克雷充分条件所给函数满足
2、狄利克雷充分条件.奇函数奇函数设设 f (x)是周期为是周期为 的周期函数的周期函数,它在它在例例1 1上的表达式为上的表达式为将将 f (x)展开成傅氏级数展开成傅氏级数. f (x)的图形的图形56正弦级数正弦级数7 奇延拓奇延拓 偶延拓偶延拓两种两种:正弦级数正弦级数.偶函数偶函数,奇函数奇函数,余弦级数余弦级数;因而展开成因而展开成因而展开成因而展开成正弦级数和余弦级数正弦级数和余弦级数(二二)89上有定义上有定义. 作法作法3. F(x)可展开为傅氏级数可展开为傅氏级数, 这个级数必定是这个级数必定是得到得到 f (x)的的正弦级数正弦级数 的展开式的展开式.(偶函数偶函数)的的奇函
3、数奇函数正弦级数正弦级数(余弦级数余弦级数)(余弦级数余弦级数) 满足收敛定理的条件满足收敛定理的条件1. f (x)在在 2. 在开区间在开区间内补充定义内补充定义,得到定义在得到定义在上的函数上的函数F(x),使它成为使它成为 在上在上10解解(1) 求正弦级数求正弦级数. .奇延拓奇延拓,分别展开成正弦级数和余弦级数分别展开成正弦级数和余弦级数.例例211(2) 求余弦级数求余弦级数. .注注又可展成余弦级数又可展成余弦级数,既可展成正弦级数既可展成正弦级数,其傅氏级数不唯一其傅氏级数不唯一. 偶延拓偶延拓,上有定义的函数上有定义的函数,12作作 业业习题习题9-8(3209-8(320页)页)3.
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