大学物理课件刚体力学.ppt
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1、欧拉欧拉本章本章教学要求:教学要求:了解转动惯量概念了解转动惯量概念理解刚体转动中的功和能的概念理解刚体转动中的功和能的概念理解刚体绕定轴转动的转动定律和刚体在绕定轴转理解刚体绕定轴转动的转动定律和刚体在绕定轴转动情况下的角动量守恒定律动情况下的角动量守恒定律了解进动的概念。了解进动的概念。本章重点:本章重点:刚体绕定轴转动的转动定律刚体绕定轴转动的转动定律刚体在绕定轴转动情况下的角动量守恒定律刚体在绕定轴转动情况下的角动量守恒定律刚体质点系统的运动问题刚体质点系统的运动问题本章难点:本章难点:刚体绕定轴转动,刚体角动量守恒定律刚体绕定轴转动,刚体角动量守恒定律内容4.1 刚体运动学刚体运动学
2、4.2 刚体动力学刚体动力学4.2.1 力矩 角动量 转动惯量4.2.2 定轴转动定律4.3 定轴转动的功和能定轴转动的功和能4.3.2 定轴转动的动能和势能4.3.3 定轴转动的动能定理4.4 定轴转动的角动量守定轴转动的角动量守恒恒4.2.3 转动定律的应用4.3.1 力矩做功4.1 刚体运动学刚体运动学刚体的概念在外力作用下,形状和大小都不发生变化的理想物理模型。(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组)刚体运动平动:刚体内任何一条给定的直线,在运动中始终保持它的方向不变;可用质心运动定理描述定轴转动:各质点绕某固定轴作圆周运动定轴转动的运动学规律注意角速度是矢量并与线速度间满足角坐标角速
3、度角加速度注意角速度是矢量,方向由右手螺旋法则规定定轴转动的角速度矢量只有两个方向:沿轴正向与沿轴负向,故可用正负号表示转动方向角速度与线速度关系质点运动与刚体运动的规律比较 刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动例题例题1 1、一飞轮在时间、一飞轮在时间t t内转过角度内转过角度 at+bt3-ct4 , ,式中式中a、b、c 都是常量。求它的角加速度。都是常量。求它的角加速度。解:解:飞轮上某点角位置可用飞轮上某点角位置可用 表示为表示为 at+bt3-ct4将此式对将此式对t t求导数,即得飞轮角速度的表达式为求导数,即得飞轮角速度的表达式为角加速度是角速度角加速度是角速度对对t t的
4、导数,因此得的导数,因此得由此可见飞轮作的是变加速转动。由此可见飞轮作的是变加速转动。例题例题2 2、一飞轮转速、一飞轮转速n= =1500转转/分分,受到制动后均匀地减,受到制动后均匀地减速,经速,经t t=50s=50s后静止。后静止。(1 1)求角加速度)求角加速度 和飞轮从制动开始到静止所转过和飞轮从制动开始到静止所转过 的转数的转数N;(2 2)求制动开始后求制动开始后t=25=25s 时飞时飞 轮的角速度轮的角速度 ;(3 3)设飞轮的半径)设飞轮的半径r=1=1m,求在求在 t=25=25s 时边缘上一点的速时边缘上一点的速 度和加速度。度和加速度。 0vanatarO解解: :
5、(1 1)设初角度设初角度为为 0 0方向如图所示,方向如图所示,量值为量值为 0 0=2=21500/60=501500/60=50 rad/s 0vanatarO对于匀变角速转动,可以应用以角量表示的运动方程对于匀变角速转动,可以应用以角量表示的运动方程在在t=50=50S 时刻时刻 =0 =0 ,代入方程,代入方程 = = 0+t 得得(2 2)t=25=25s 时飞轮的角速度为时飞轮的角速度为从开始制动到静止,飞轮的角位移从开始制动到静止,飞轮的角位移 及转数及转数N 分别为分别为 的方向与的方向与 0 0相同相同 (3 3)t t=25=25s时飞轮边缘上一点时飞轮边缘上一点P 的速
6、度。的速度。 的方向垂直于的方向垂直于 和和 构成的平面,如图所示构成的平面,如图所示相应的切向加速度和法向加速度分别为相应的切向加速度和法向加速度分别为由由 0vanatarO边缘上该点的加速度边缘上该点的加速度 其中其中 的方向与的方向与 的方向相反的方向相反, , 的方向指向轴心的方向指向轴心, , 的大小为的大小为 的方向几乎和的方向几乎和 相同。相同。 0vanatarO4.2 刚体动力学刚体动力学4.2.1 力矩力矩 角动量角动量 转动惯量转动惯量力矩用来描述力对刚体的转动作用力矩的大小和方向P*O讨论讨论若力不在转动平面内,把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 O 垂直于转轴
7、,在转轴垂直于转轴,在转轴方向投影为零,只能引起轴方向投影为零,只能引起轴的变形的变形, , 对转动无贡献对转动无贡献。(1)在定轴动问题中,如不加说明,所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。(2)在转轴方向确定后,力对转轴的力矩方向可用+、-号表示。(3)刚体同时受几个力矩作用时,总力矩为每个力矩只有两个可能方向(顺轴、逆轴),故轴方向的力矩为角动量质点定点转动的角动量刚体定轴转动的角动量转动惯量描述刚体的转动惯性分立质点:连续分布:质元的质量质元的质量质元到转轴的距离质元到转轴的距离例题例题3 3、求质量为、求质量为m m、长为长为 l 的均匀细棒对下面三种的均匀细棒对下面三种转
8、轴的转动惯量:转轴的转动惯量:(1 1)转轴通过棒的中心并和棒垂直;)转轴通过棒的中心并和棒垂直;(2 2)转轴通过棒上距中心为)转轴通过棒上距中心为h h的一点的一点 并和棒垂直。并和棒垂直。(3 3)转轴通过棒的一端并和棒垂直转轴通过棒的一端并和棒垂直;l/2l/2OxdxlOxdxAlxdxAABh解解:如图所示,在棒上离轴:如图所示,在棒上离轴x 处,取一长度元处,取一长度元d dx,如如棒的质量线密度为棒的质量线密度为 ,这长度元的质量为,这长度元的质量为d dm= = d dx。l/2l/2OxdxA(1 1)当转轴通过中心并和棒垂直时,我们有)当转轴通过中心并和棒垂直时,我们有因
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- 大学物理 课件 刚体 力学