优质实用课件精选最大似然估计.ppt
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1、 最大拟然估计最大拟然估计执教教师:XXX第十四讲第十四讲 参数估计参数估计 本次课结束第五章并讲授第六章点估计本次课结束第五章并讲授第六章点估计 下次课讲授区间估计并结束第六章,讲下次课讲授区间估计并结束第六章,讲授第七章假设检验第一节授第七章假设检验第一节 下次上课时交作业:下次上课时交作业:P61P62 重点:点估计重点:点估计 难点:点估计的计算难点:点估计的计算2服从正服从正 态分布态分布1.样本均值样本均值即即2.统计量统计量3.统计量统计量五、单个正态总体统计量的分布五、单个正态总体统计量的分布 定理定理: : 设总体设总体 4.4.统计量统计量第十三讲:中心极限定理数理统计基本
2、知识第十三讲:中心极限定理数理统计基本知识3设总体设总体抽取容量为抽取容量为9的样本,求样本均值的样本,求样本均值 与总体与总体 之差的绝对值小于之差的绝对值小于2的概率,如果的概率,如果(1)若已知)若已知= =4;(2)若)若未知未知,但已知样本方差的观测值但已知样本方差的观测值例题例题13-5-1解解(1)第十三讲:中心极限定理数理统计基本知识第十三讲:中心极限定理数理统计基本知识4(2)397.1)8(10.0= =t(1) 设总体设总体 抽取容量为抽取容量为16的样本的样本(2)例题例题13-5-213-5-2第十三讲:中心极限定理数理统计基本知识第十三讲:中心极限定理数理统计基本知
3、识5(2)解解(1)第十三讲:中心极限定理数理统计基本知识第十三讲:中心极限定理数理统计基本知识6五、两个正态总体的统计量的分布五、两个正态总体的统计量的分布五、两个正态总体的统计量的分布五、两个正态总体的统计量的分布 从总体从总体X 中抽取容量为中抽取容量为 的样本的样本 从总体从总体Y 中抽取容量为中抽取容量为 的样本的样本假设所有的试验都是独立的,所以样本假设所有的试验都是独立的,所以样本及及 都是相互独立的都是相互独立的.样本均值:样本均值:样本方差:样本方差:第十三讲:中心极限定理数理统计基本知识第十三讲:中心极限定理数理统计基本知识定理定理6 6 设总体设总体 则则7第十三讲:中心
4、极限定理数理统计基本知识第十三讲:中心极限定理数理统计基本知识推论推论 设总体设总体 则则定理定理7 7 设总体设总体则则其中其中 8统计量统计量U U与与 也是独立的。也是独立的。第十三讲:中心极限定理数理统计基本知识第十三讲:中心极限定理数理统计基本知识9定理定理8 8 设总体设总体则则第十三讲:中心极限定理数理统计基本知识第十三讲:中心极限定理数理统计基本知识定理定理9 9 则则设总体设总体10P2第十三讲:中心极限定理数理统计基本知识第十三讲:中心极限定理数理统计基本知识例题例题13-5-113-5-111第十三讲:中心极限定理数理统计基本知识第十三讲:中心极限定理数理统计基本知识解解
5、(1)(2)12例:例: 若总体若总体X X的分布函数为的分布函数为F F( (x x, , ) ),而,而未知,如何利用总体未知,如何利用总体 样本样本对对进行估计进行估计。 取样本的一个函数取样本的一个函数则则称称未知参数未知参数的估计值,的估计值,是是的点估计量。的点估计量。 定义:定义:如果以它的观测值作为如果以它的观测值作为 而称其观测值而称其观测值 是是的点估计值。的点估计值。背景:背景: 若总体若总体X X的分布类型已知,而未知的仅仅是其中的一个或的分布类型已知,而未知的仅仅是其中的一个或 几个参数,如何对总体分布的参数作出估计。几个参数,如何对总体分布的参数作出估计。参数估计参
6、数估计一、点估计一、点估计1.1.参数估计定义参数估计定义第十四讲第十四讲 参数估计参数估计13 2.2.求点估计值的方法求点估计值的方法矩估计法矩估计法为为X X 的的 k k 阶原点矩。阶原点矩。复习矩定义:复习矩定义:设设X X是随机变量,则称是随机变量,则称第十四讲第十四讲 参数估计参数估计14例题例题14-1-114-1-1解:因为总体解:因为总体X X的概率密度的概率密度第十四讲第十四讲 参数估计参数估计15因此解得因此解得的矩估计量的矩估计量 而而的矩估计值就是的矩估计值就是 设总体设总体X服从正态分布服从正态分布 ,其中其中及及 是未知参数。是未知参数。如果取得样本观测值为如果
7、取得样本观测值为 ,求参数求参数及及 的矩估计值。的矩估计值。例题例题14-1-214-1-2第十四讲第十四讲 参数估计参数估计16注注得得 及及 的矩估计值为的矩估计值为 3. 3. 求点估计值的方法求点估计值的方法最大似然法最大似然法第十四讲第十四讲 参数估计参数估计17第十四讲第十四讲 参数估计参数估计18(3 3)求似然函数)求似然函数L L( () )的最大值的最大值. .第十四讲第十四讲 参数估计参数估计19设总体设总体X服从泊松分布服从泊松分布 P( ), 其中其中为未知参数。如果取得为未知参数。如果取得样本观测值为样本观测值为 ,求参数,求参数 的矩(最大似然)估计值。的矩(最
8、大似然)估计值。 例题例题14-1-314-1-3得得的矩估计值为的矩估计值为(1)令令(2)似然函数似然函数 令令得得 的极大似然估计值为的极大似然估计值为第十四讲第十四讲 参数估计参数估计20设总体设总体X服从指数分布,概率密度为服从指数分布,概率密度为求参数求参数 的矩(最大似然)估计值的矩(最大似然)估计值.其中其中 为未知参数。如果取得样本观测值为为未知参数。如果取得样本观测值为 例题例题14-1-414-1-4(2)似然函数似然函数 解解(1)令令得得 的矩估计值为的矩估计值为第十四讲第十四讲 参数估计参数估计令令21解:(解:(1)矩估计:)矩估计:第十四讲第十四讲 参数估计参数
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