优秀课件推选空间直角坐标系.ppt
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1、4.3.1 4.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系问题引入问题引入 1 1数轴数轴Ox上的点上的点M,用代数的方法怎样表示呢,用代数的方法怎样表示呢? 2 2直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点M,怎样表示呢?,怎样表示呢? 数轴数轴Ox上的点上的点M,可用与它对应的实数,可用与它对应的实数x表示;表示; 直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点M,可用一对有序实数,可用一对有序实数(x,y)表示表示xOyAOxxM(x,y)xy问题引入问题引入 3 3怎样确切的表示室内灯泡的位置?怎样确切的表示室内灯泡的位置?问题引入问题引入 4 4空间中的点空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢?用代数的方法
2、又怎样表示呢? 当建立空间直角坐标系后,空间中的点当建立空间直角坐标系后,空间中的点M,可以,可以用有序实数(用有序实数(x,y,z)表示)表示OyxzMxyz(x,y,z)yxz 如图,如图, 是单位正方体以是单位正方体以O为原点,分别以为原点,分别以射线射线OA,OC, 的方向为正方向,以线段的方向为正方向,以线段OA,OC, 的长为单位长,建立三条数轴:的长为单位长,建立三条数轴:x轴、轴、y 轴、轴、z 轴这时我们轴这时我们说建立了一个说建立了一个空间直角坐标系空间直角坐标系 ,其中点,其中点O 叫做坐标原叫做坐标原点,点, x轴、轴、y 轴、轴、z 轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面
3、轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为叫做坐标平面,分别称为xOy 平面、平面、yOz平面、平面、zOx平面平面空间直角坐标系空间直角坐标系ABCO 右手直角坐标系右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向拇指指向 x 轴的正方向,食指指向轴的正方向,食指指向 y 轴的正方向,如轴的正方向,如图中指指向图中指指向 z 轴的正方向,则称这个坐标系为右手直轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系 设点设点M是空间的一个定点,过点是空间的一个定点,过点M分别作垂直分别作垂直于于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的
4、平面,依次叫轴的平面,依次叫x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴轴于点于点P、Q和和R空间直角坐标系空间直角坐标系yxzMO 设点设点P、Q和和R在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上的坐标分别轴上的坐标分别是是x,y和和z,那么点,那么点M就对应唯一确定的有序实数组就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z)MRQP 反过来,给定有序实数组反过来,给定有序实数组(x,y,z),我们可以,我们可以在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上依次取坐标为轴上依次取坐标为x,y和和z的点的点P、Q和和R,分别过,分别过P、Q和和R各作一个平面,分别垂直于各作一个平面,分别垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴,这三个平
5、面的唯一交点就是有序实数组(轴,这三个平面的唯一交点就是有序实数组(x,y,z)确定的点确定的点M空间直角坐标系空间直角坐标系yxzMOMRQP空间直角坐标系空间直角坐标系yxzPMQOMR 这样空间一点这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组()来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点)叫做点M 在此在此空空间直角坐标系中的坐标间直角坐标系中的坐标,记作,记作M(x,y,z)其中)其中x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标,y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标,z叫做点叫做点M的的竖坐标竖坐标yxzABCO OABCABCD是单位正方体以是单位正方体以
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