大学课件高等数学函数的幂级数展开式的应用.ppt
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1、1函数值的近似计算函数值的近似计算积分的近似计算积分的近似计算欧拉欧拉(Euler)公式公式小结小结 思考题思考题 作业作业求极限求极限第五节第五节 函数的幂级数展开式的应函数的幂级数展开式的应用用 第十一章第十一章 无穷级数无穷级数2一、求极限一、求极限 有些未定式的极限有些未定式的极限可以将极限过程中的主要、可以将极限过程中的主要、例例 求求解解将将sinx展开为展开为x = 0的幂级数的幂级数.这种方法的优点是这种方法的优点是:次要成份表示得非常清楚次要成份表示得非常清楚.可以用幂级数方法求出可以用幂级数方法求出.函数的幂级数展开式的应用函数的幂级数展开式的应用3 由此例可看出由此例可看
2、出: 这里这里, sinx与其等价无穷小与其等价无穷小x相差高阶无穷小相差高阶无穷小这个高阶无穷小不能与分子这个高阶无穷小不能与分子 的的第一项第一项x 抵消抵消,它在极限中是起作用的它在极限中是起作用的.但如果将但如果将sinx用用x代换代换,则相当于将这个起作用的高阶无穷则相当于将这个起作用的高阶无穷小也略去了小也略去了, 这显然是错误的这显然是错误的.函数的幂级数展开式的应用函数的幂级数展开式的应用在求极限时在求极限时,为什么加、减项为什么加、减项的无穷小不能用其等价无穷小代换的无穷小不能用其等价无穷小代换.4函数的幂级数展开式的应用函数的幂级数展开式的应用二、函数值的近似计算二、函数值
3、的近似计算用函数的幂级数展开式用函数的幂级数展开式,常用方法常用方法1.若余项是交错级数若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决则可用余和的首项来解决;2.若不是交错级数若不是交错级数,则放大余和中的各项则放大余和中的各项,使之成使之成为等比级数或其它易求和的级数为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和从而求出其和.可以在展开式有效可以在展开式有效的区间内计算函数的近似值的区间内计算函数的近似值, 而且可达到预先指而且可达到预先指定的精度要求定的精度要求.5例例解解函数的幂级数展开式的应用函数的幂级数展开式的应用余和余和: :6函数的幂级数展开式的应用函数的幂级数展开式的应用用级数作近似计算
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