高中数学优质课件精选人教版必修五3.1.2不等式的性质精讲优练课型.ppt
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1、第2课时不等式的性质【知知识提提炼】不等式的性不等式的性质性性质1 1对称性:称性:abab_._.性性质2 2传递性:性:abab,bcbc_._.性性质3 3可加性:可加性:abab_._.babcaca+cb+ca+cb+c性性质4 4可乘性:可乘性: _, _._.性性质5 5同向可加性:同向可加性: _._.性性质6 6同向同正可乘性:同向同正可乘性: _._.性性质7 7可乘方性:可乘方性:ab0ab0_(nN_(nN,n1).n1).性性质8 8可开方性:可开方性:ab0ab0 (nN (nN,n2).n2).acbcacbcacbcacb+da+cb+dacbdacbda an
2、 nbbn n【即即时小小测】1.1.判断判断(1)ab(1)abacac2 2bcbc2 2.(.() )(2)(2)同向不等式相加与相乘的条件是一致的同向不等式相加与相乘的条件是一致的.(.() )(3)(3)若若ab0ab0,则abab .( .() )【解析解析】(1)(1)错误错误. .当当c=0c=0时,由时,由abab推不出推不出acac2 2bcbc2 2. .(2)(2)错误错误. .同向不等式相加时,已知数可以为任意实数,同向不等式相加时,已知数可以为任意实数,同向不等式相乘时,要求已知数是正数同向不等式相乘时,要求已知数是正数. .(3)(3)正确正确. .因为因为ab0
3、ab0,所以,所以abab的两边同除以的两边同除以abab可得可得 即即 反之,反之, 的两边同乘以的两边同乘以abab可得可得babb.ab.答案:答案:(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.设a a,b b,cRcR,且,且abab,则( () )A.acbcA.acbcB. B. C.aC.a2 2bb2 2D.aD.a3 3bb3 3【解析解析】选选D.D.若若c c0 0,则,则A A错;若错;若a0a0,b0b0,则,则B B错;错;若若a=0a=0,b=-1b=-1,则,则C C错,选错,选D.D.3.3.如果如果a a,b b,c c满足足cbacba,且,且ac0aca
4、cA.abacB.c(b-a)0B.c(b-a)0C.cbC.cb2 2abab2 2D.ac(a-c)0D.ac(a-c)0【解析解析】选选C.C.由题意知由题意知c0c0a0,b-a 0b-a 0a-c0,所以所以A A一定正确;一定正确;B B一定正确;一定正确;D D一定正确;当一定正确;当b=0b=0时时C C不不正确正确. .4.4.若若xyxy,abab,则a-xb-ya-xb-y;a+xb+ya+xb+y;axbyaxby;x-by-a.x-by-a.这四个式子中,恒成立的不等式的序号是四个式子中,恒成立的不等式的序号是_._.【解析解析】因为因为xyxy,abab,所以,所以
5、-b-a-b-a,所以所以a+xb+ya+xb+y;x-by-a.x-by-a.当当x=1x=1,y=-1y=-1,a=1a=1,b=-1b=-1时,时,a-x = b-y=0a-x = b-y=0,ax = ax = by=1by=1,故,故错误错误. .答案:答案:5.5.若若a(60a(60,84)84),b(28b(28,33)33),则 _._.【解析解析】因为因为b(28b(28,33)33),所以,所以 又又60a8460a0)(n0)在在(0(0,+)+)上上递增增. .(7)(7)性性质1 1,3 3是是单向推向推导,其他是,其他是“双向双向”推推导. .2.2.对利用不等式
6、的性利用不等式的性质证明不等式的明不等式的说明明(1)(1)不等式的性不等式的性质是是证明不等式的基明不等式的基础,对任意两个任意两个实数数a a,b b有有a-b0a-b0abab;a-b=0a-b=0a=ba=b;a-b0a-b0ab.ab0ab0,cd0cdbcabc,求,求证: 【解解题探究探究】1.1.典例典例1 1中,如何判断中,如何判断 的大小关系?要构造出的大小关系?要构造出 的关系,需要的关系,需要进行什么运算?行什么运算?提示:提示:在不等式在不等式cdc0b-c0证得证得. .【解析解析】1.1.选选D.D.方法一:因为方法一:因为cd0cdb0ab0对应相乘得,对应相乘
7、得, 所以所以 方法二:令方法二:令a=3a=3,b=2b=2,c=-3c=-3,d=-2d=-2,则则 排除选项排除选项A A,B B;又又 所以所以 所以选项所以选项C C错误,选项错误,选项D D正确正确. .2.2.因为因为abcabc,所以,所以-c-b-c-b,所以所以a-ca-b0a-ca-b0,所以,所以 所以所以 又因为又因为b-c0b-c0,所以,所以 所以所以 【方法技巧方法技巧】1.1.运用不等式的性运用不等式的性质判断真假的技巧判断真假的技巧(1)(1)首先要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤首先要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不凭想当然随意捏造性其是
8、不凭想当然随意捏造性质. .(2)(2)解决有关不等式解决有关不等式选择题时,也可采用特,也可采用特值法法进行排行排除,注意取除,注意取值一定要遵循以下原一定要遵循以下原则:一是:一是满足足题设条条件;二是取件;二是取值要要简单,便于,便于验证计算算. .2.2.利用不等式的性利用不等式的性质证明明简单不等式的不等式的实质及注意点及注意点(1)(1)实质:利用不等式性:利用不等式性质证明明简单的不等式的的不等式的实质就就是根据性是根据性质把不等式把不等式变形形. .(2)(2)注意点:注意点:记准、准、记熟不等式的性熟不等式的性质并注意在解并注意在解题中灵活准确地加以中灵活准确地加以应用;用;
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