大学课件概率论第2章一维随机变量第一次.ppt
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1、一维随机变量及其概率分布一维随机变量及其概率分布第二章第二章 n随机变量的概念与分布函数随机变量的概念与分布函数n一维连续型随机变量一维连续型随机变量n一维离散型随机变量一维离散型随机变量n一维随机变量函数的分布一维随机变量函数的分布 概率测度概率测度P P是事件域是事件域F F到实数集到实数集R R的映射,的映射,它不是经典函数,为了有效的使用数学工它不是经典函数,为了有效的使用数学工具,我们把基本事件具,我们把基本事件换成数,进而把事换成数,进而把事件的概率用随机变量的分布函数来表示,件的概率用随机变量的分布函数来表示,这样就需要引入随机变量的概念。这样就需要引入随机变量的概念。2.1 随
2、机变量及其分布Random Variable and Distribution随机变量随机变量n基本思想基本思想将样本空间数量化将样本空间数量化, ,即用数值来表示试验的结果即用数值来表示试验的结果n 有些随机试验的结果可直接用数值来表示有些随机试验的结果可直接用数值来表示. .例如例如: 在掷骰子试验中在掷骰子试验中,结果可用结果可用1,2,3,4,5,6来表示来表示例如例如: 掷硬币试验掷硬币试验, 其结果是用汉字其结果是用汉字“正面正面”和和“反反面面” 来表示的来表示的可规定可规定: 用用 1表示表示 “正面朝上正面朝上” 用用 0 表示表示“反反面朝上面朝上”Random Varia
3、blen 有些随机试验的结果不是用数量来表示,但可有些随机试验的结果不是用数量来表示,但可数量化数量化例例 设箱中有设箱中有1010个球,其中有个球,其中有2 2个红球,个红球,8 8个白个白 球;从中任意抽取球;从中任意抽取2 2个个, ,观察抽球结果。观察抽球结果。取球结果为取球结果为: : 两个白球两个白球; ;两个红球两个红球; ;一红一白。一红一白。 特点特点:试验结果数量化了,试验结果与数建立了试验结果数量化了,试验结果与数建立了 对应关系对应关系如果用如果用X X表示取得的红球数表示取得的红球数,则,则X X的取值可为的取值可为0 0,1 1,2 2。此时,此时, “两只红球两只
4、红球”= = “X X取到值取到值2 2”, , 可记为可记为 XX=2=2 “一红一白一红一白”记为记为 XX=1=1 , , “两只白球两只白球”记为记为 XX=0=0.试验结果的数量化试验结果的数量化随机变量的定义随机变量的定义 1) 它是一个变量,它的取值随试验结果而改变它是一个变量,它的取值随试验结果而改变 2) 随机变量在某一范围内取值,表示一个随机事件随机变量在某一范围内取值,表示一个随机事件n随机变量随机变量n随机变量的两个特征随机变量的两个特征: :设随机试验的样本空间为设随机试验的样本空间为 ,如果对于每一,如果对于每一个样本点个样本点 ,均有唯一的实数,均有唯一的实数 与
5、与之对应,称之对应,称 为样本空间为样本空间 上的随上的随机变量机变量( (样本点的函数样本点的函数) )。某个灯泡的使用寿命某个灯泡的使用寿命X X。 某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y.Y.在在00,11区间上随机取点,该点的坐标区间上随机取点,该点的坐标X.X.X X 的可能取值为的可能取值为 0,+0,+ ) )Y Y 的可能取值为的可能取值为 0 0,1 1,2 2,3 3,.,.,X X 的可能取值为的可能取值为 00,11上的全体实数。上的全体实数。n例例例例随机变量的实例随机变量的实例如何给出严格的数学定义?如何给出严格的数学定义? 正如对随
6、机事件一样,我们所关心的不正如对随机事件一样,我们所关心的不仅是实验会出现什么结果,更重要的是要仅是实验会出现什么结果,更重要的是要知道这些结果将以什么样的概率出现。知道这些结果将以什么样的概率出现。 即对随机变量我们不但要知道它取什么即对随机变量我们不但要知道它取什么值,而且要知道它取这些值的概率。值,而且要知道它取这些值的概率。两种不同类型的随机变量两种不同类型的随机变量实验结果有限或者至多可列个,我们能把实验结果有限或者至多可列个,我们能把可能结果一一列举出来,这种类型的随机可能结果一一列举出来,这种类型的随机变量称为变量称为离散型随机变量离散型随机变量。 如:如:1 古典型概率古典型概
7、率,把每个结果对应一个数,把每个结果对应一个数值,则得到一个离散型随机变量。值,则得到一个离散型随机变量。 2 n次伯努里试验中,若以次伯努里试验中,若以记事件记事件A出现出现的次数的次数,则,则可取:可取:0,1,2,n 一般的,对于定义在一般的,对于定义在 上的离散型随机变量上的离散型随机变量 只要指出它的取值:只要指出它的取值: 以及取这些值的概率以及取这些值的概率就满足我们的要求了。就满足我们的要求了。所以必须要求所以必须要求 的概率。而我们只的概率。而我们只对事件域对事件域 中的集合定义概率,所以必须有中的集合定义概率,所以必须有 与离散型随机变量不同的是与离散型随机变量不同的是连续
8、随机变量连续随机变量,一些随机现象所出现的实验结果可能不止一些随机现象所出现的实验结果可能不止可列个,如:测量误差,降水量,分子运可列个,如:测量误差,降水量,分子运动。动。 此时,描述实验结果的随机变量还是样本此时,描述实验结果的随机变量还是样本点点 的函数:严格写应该是的函数:严格写应该是 ,其中,其中 , 但这些随机变量能取某个区间但这些随机变量能取某个区间 或者实数的全体值。或者实数的全体值。1 此时不能用离散型随机变量的方法来描述此时不能用离散型随机变量的方法来描述这一随机变量;首先不能一一列出,其次这一随机变量;首先不能一一列出,其次取连续值的随机变量,它取某个值的概率取连续值的随
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- 大学 课件 概率论 章一维 随机变量 第一次