18届东北师范大学附属中学高三第五次模拟考试数学文科试题解析版.docx
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1、2018届东北师范大学附属中学高三第五次模拟考试数学(文科)试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知复数 ,若,则=A 2 B C D 52已知集合,则A B C D 3已
2、知向量,满足,则 A B C D 4我国古代名著九章算术中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,中间三尺重几何”意思是:“现有一根金锤,长5尺,头部尺,重斤,尾部尺,重斤,且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,问中间三尺共重多少斤”A 6斤 B 7斤 C 斤 D 斤5在区间上随机取两个数x,y,记P为事件“”的概率,则A B C D 6在中,则A B C D 7已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值是A B C D 8一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积为A B C D 9执行如图
3、所示的程序框图,如果输入的,则输出的值的取值范围是 A 或 B C 或 D 或10已知双曲线方程为,它的一条渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为A B C D 11直线过抛物线的焦点且与抛物线交于两点,若线段的长分别为,则的最小值是A 10 B 9 C 8 D 712已知函数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为A B C D 二、填空题13已知,则_14已知实数满足则的最小值为_ .15棱长均为的直三棱柱的外接球的表面积是 _16已知函数, 当时,有最大值; 对于任意的,函数是上的增函数; 对于任意的,函数一定存在最小值; 对于任意的,都有其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)三、
4、解答题17已知数列的前项和,且()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和18长春市统计局对某公司月收入在元内的职工进行一次统计,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示职工月收入在区间内,单位:元).()请估计该公司的职工月收入在内的概率;()根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.19如图,四棱锥中,平面 底面,是等边三角形,底面为梯形,且,.()证明:;()求到平面的距离.20已知椭圆的离心率为,点在上()求椭圆的方程;()过点作直线交椭圆于另外一点,交轴于点,为椭圆上一点,且,求证:为定值21已知函数()求函数的单调区间与极值;()
5、若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;()求证:.22选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C:为参数)和定点,是曲线C的左,右焦点.()求经过点且垂直于直线的直线的参数方程;()以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程.23已知函数()()若,求不等式的解集;()若,证明2018届东北师范大学附属中学高三第五次模拟考试数学(文科)试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】首先求得 x,y的值,然后求解复数z的模即可.【详解】由复数相等的充分必要条件有:,即,则,.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查复数相等的充分必要条件,复数模的计算公式等知识,意在考查学生的转
6、化能力和计算求解能力.2B【解析】【分析】首先求得集合A,然后逐一考查所给选项是否正确即可.【详解】求解一元二次不等式可得,据此可知,选项A错误;,选项B正确;集合AB之间不具有包含关系,选项CD错误;本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法,集合之间的包含关系,交集、并集的定义与运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3A【解析】【分析】由题意结合平面向量数量积的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得:,则.本题选择A选项.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意
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