中考初中数学基础巩固复习专题九图形的变换与四边形.docx
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1、中考初中数学基础巩固复习专题(九) 图形的变换与四边形【知识要点】 知识点1:图形的变换与镶嵌知识点2:四边形的定义、判定及性质知识点3:矩形、菱形及正方形的判定知识点4:矩形、菱形及正方形的性质知识点5:梯形的判定及性质【复习点拨】1、掌握平移、旋转、对称的性质,灵活地运用平移、旋转、对称解决生活中的问题。2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的定义、判定、性质,利用这些特殊四边形进行综合计算和证明。【典例解析】例题1:(2017山东枣庄)将数字“6”旋转180,得到数字“9”,将数字“9”旋转180,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180,得到的数字是()A96B69C66D99
2、【考点】R1:生活中的旋转现象【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案【解答】解:现将数字“69”旋转180,得到的数字是:69故选:B例题2:(2017山东枣庄)如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE若AB的长为2,则FM的长为()A2BCD1【考点】PB:翻折变换(折叠问题)【分析】根据翻折不变性,AB=FB=2,BM=1,在RtBFM中,可利用勾股定理求出FM的值【解答】解:四边形ABCD为正方形,AB=2,过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,FB=AB=2,BM=1,则在RtBM
3、F中,FM=,故选:B例题3:(2017山东枣庄)在矩形ABCD中,B的角平分线BE与AD交于点E,BED的角平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC=(结果保留根号)【考点】LB:矩形的性质;KI:等腰三角形的判定;S9:相似三角形的判定与性质【分析】先延长EF和BC,交于点G,再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形,并求得其斜边BE的长,然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形,最后根据EFDGFC得出CG与DE的倍数关系,并根据BG=BC+CG进行计算即可【解答】解:延长EF和BC,交于点G矩形ABCD中,B的角平分线BE与AD交于点E,ABE=AEB=45,A
4、B=AE=9,直角三角形ABE中,BE=,又BED的角平分线EF与DC交于点F,BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=由G=DEF,EFD=GFC,可得EFDGFC设CG=x,DE=2x,则AD=9+2x=BCBG=BC+CG=9+2x+x解得x=BC=9+2(3)=故答案为:例题4:(2017山东枣庄)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,4)(1)请在图中,画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1; (2)以点O为位似中心,将ABC缩小为原来的,得到A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出A2B2C2,并求出A2C
5、2B2的正弦值【考点】SD:作图位似变换;Q4:作图平移变换;T7:解直角三角形【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点位置,再利用锐角三角三角函数关系得出答案【解答】解:(1)如图所示:A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:A2B2C2,即为所求,由图形可知,A2C2B2=ACB,过点A作ADBC交BC的延长线于点D,由A(2,2),C(4,4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC=2,sinACB=,即sinA2C2B2=例题5:例题6:(2017甘肃张掖)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD
6、中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长【考点】LB:矩形的性质;L7:平行四边形的判定与性质;L8:菱形的性质【分析】(1)根据平行四边形ABCD的性质,判定BOEDOF(ASA),得出四边形BEDF的对角线互相平分,进而得出结论;(2)在RtADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的长【解答】(1)证明:四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,A=90,AD=BC=4,ABDC,OB=OD,OBE=ODF,在BOE和DOF中,BOEDOF(A
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