2020届高考数学(理)一轮复习讲义8.8立体几何中的向量方法(二)——求空间角和距离.docx
《2020届高考数学(理)一轮复习讲义8.8立体几何中的向量方法(二)——求空间角和距离.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高考数学(理)一轮复习讲义8.8立体几何中的向量方法(二)——求空间角和距离.docx(28页珍藏版)》请在启牛文库网上搜索。
1、8.8立体几何中的向量方法(二)求空间角和距离最新考纲考情考向分析1.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题.2.了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.本节是高考中的必考内容,涉及用向量法计算空间异面直线所成角、直线和平面所成角、二面角及空间距离等内容,考查热点是空间角的求解.题型以解答题为主,要求有较强的数学运算素养,广泛应用函数与方程思想、转化与化归思想.1.两条异面直线所成角的求法设a,b分别是两异面直线l1,l2的方向向量,则l1与l2所成的角a与b的夹角范围0,求法cos cos 2.斜线和平面所成的角(1)斜线和它在平面内的射影的所成的角叫做斜线和平面
2、所成的角(或斜线和平面的夹角).(2)斜线和它在平面内的射影所成的角,是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角.3.二面角(1)从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.(2)在二面角l的棱上任取一点O,在两半平面内分别作射线OAl,OBl,则AOB叫做二面角l的平面角.4.空间向量与空间角的关系(1)设异面直线l1,l2的方向向量分别为m1,m2,则l1与l2所成的角满足cos |cosm1,m2|.(2)设直线l的方向向量和平面的法向量分别为m,n,则直线l与平面所成角满足sin |cosm,n|.(3)求二面角的大小1如图,AB、CD是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线,则二面
3、角的大小,.2如图,n1,n2分别是二面角l的两个半平面,的法向量,则二面角的大小满足cos cosn1,n2或cosn1,n2.概念方法微思考1.利用空间向量如何求线段长度?提示利用|2 可以求空间中有向线段的长度.2.如何求空间点面之间的距离?提示点面距离的求法:已知AB为平面的一条斜线段,n为平面的法向量,则点B到平面的距离为|cos,n|.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.()(2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角.()(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角.()(4
4、)两异面直线夹角的范围是,直线与平面所成角的范围是,二面角的范围是0,.()(5)若二面角a的两个半平面,的法向量n1,n2所成角为,则二面角a的大小是.()题组二教材改编2.已知两平面的法向量分别为m(0,1,0),n(0,1,1),则两平面所成的二面角为()A.45 B.135C.45或135 D.90答案C解析cosm,n,即m,n45.两平面所成二面角为45或18045135.3.如图,正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABCA1B1C1的底面边长为2,侧棱长为2,则AC1与侧面ABB1A1所成的角为_.答案解析如图,以A为原点,以,(AEAB),所在直线分别为x轴、y轴、z轴(如图)
5、建立空间直角坐标系,设D为A1B1的中点,则A(0,0,0),C1(1,2),D(1,0,2),(1,2),(1,0,2).C1AD为AC1与平面ABB1A1所成的角,cosC1AD,又C1AD,C1AD.题组三易错自纠4.在直三棱柱ABCA1B1C1中,BCA90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BCCACC1,则BM与AN所成角的余弦值为()A. B. C. D.答案C解析以点C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设BCCACC12,则可得A(2,0,0),B(0,2,0),M(1,1,2),N(1,0,2),(1,1,2),(
6、1,0,2).cos,.5.已知向量m,n分别是直线l和平面的方向向量和法向量,若cosm,n,则l与所成的角为_.答案30解析设l与所成角为,cosm,n,sin |cosm,n|,090,30.题型一求异面直线所成的角例1如图,四边形ABCD为菱形,ABC120,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE平面ABCD,DF平面ABCD,BE2DF,AEEC.(1)证明:平面AEC平面AFC;(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.(1)证明如图所示,连接BD,设BDACG,连接EG,FG,EF.在菱形ABCD中,不妨设GB1.由ABC120,可得AGGC.由BE平面ABCD,ABBC2,可知
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2020 高考 数学 一轮 复习 讲义 8.8 立体几何 中的 向量 方法 空间 距离