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1、2014-2015学年山东省潍坊市高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:每小题5分,共50分在四个选项中只有一项是正确的1复数为纯虚数,则实数a=()A2BC2D2设集合M=x|x3|2,N=x|y=,则MN=()ADCD(0,)6二项式(2x2)5的展开式中x的系数为()A20B20C40D407运行如图所示程序框,若输入n=2015,则输出的a=()ABCD8向所示图中边长为2的正方形中,随机撒一粒黄豆,则黄豆落在图中阴影部分的概率为()ABCD9某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克,B原料1千克;生产乙产品1桶需耗A原料1千克,B原料3千克每生产一桶甲产
2、品的利润400元,每生产一桶乙产品的利润300元,公司在生产这两种产品的计划中,每天消耗A、B原料都不超过12千克,通过合理安排生产计划,公司每天可获得的最大利润是(单位:元)()A1600B2100C2800D480010设函数f(x)的定义域为D,若任取x1D,存在唯一的x2D,满足=C,则称C为函数y=f(x)在D上的均值,给出下列五个函数:y=x;y=x2;y=4sinx;y=lgx;y=2x则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为()ABCD二、填空题:每小题5分,共25分11若向量、的夹角为150,|=,|=4,则|2+|=12已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球
3、的表面积为13在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2b2=bc,sinC=2sinB,则角A为14已知F1,F2分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,P为双曲线右支上的一点,且|PF1|=2|PF2|若PF1F2为等腰三角形,则该双曲线的离心率为15若方程x4+ax4=0的各个实根x1,x2,xk(k4)所对应的点(i=1,2,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是三、解答题:共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数f(x)=2sinxcosxsin2x+cos2x+,xR(1)求函数f(x)在上的最值;(2)若将函数f(x)的图象向右平
4、移个单位,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到g(x)的图象,已知g()=,(,),求cos()的值17如图,四边形ACDF为正方形,平面ACDF平面BCDE,BC=2DE=2CD=4,DEBC,CDE=90,M为AB的中点(1)证明:EM平面ACDF;(2)求二面角ABEC的余弦值18某机械厂生产一种产品,产品被测试指标大于或等于90为优等次,大于或等于80小于90为良等次,小于80为差等次生产一件优等次产品盈利100元,生产一件良等次产品盈利60元,生产一件差等次产品亏损20元现随机抽出高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品各100件进行检测,结果统计如表:测试指标7
5、0,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,100)甲3720302515乙51523272010根据表中统计得到甲、乙两人生产这种产品为优、良、差等次的频率,现分别作为他们每次生产一件这种产品的等次互不受影响(1)计算高级技工甲生产三件产品,至少有2件优等品的概率;(2)甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X元(利润=盈利亏损)求随机变量X的频率分布和数学期望19各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,已知点(an,an+1)(nN*)在函数y=3x的图象上,且S3=26(1)求数列an的通项公式;(2)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为d的
6、等差数列,求数列|的前n项和Tn,并求使Tn+成立的最大正整数n20已知焦点在y轴上的椭圆C1:+=1(ab0)经过点Q(,1),过椭圆的一个焦点且垂直长轴的弦长为1(1)求椭圆C1的方程;(2)过抛物线C2:y=x2+h(hR)上一点P的切线与椭圆C1交于不同两点M,N点A为椭圆C1的右顶点,记线段MN与PA的中点分别为G,H点,当直线CH与x轴垂直时,求h的最小值21设函数f(x)=lnx,g(x)=(2a)(x1)2f(x)(1)当a=1时,求函数g(x)的单调区间;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=f(x)图象上任意不同两点,线段AB中点为C(x0,y0),直线AB的
7、斜率为k证明:kf(x0)(3)设F(x)=|f(x)|+(b0),对任意x1,x2(0,2,x1x2,都有1,求实数b的取值范围2014-2015学年山东省潍坊市高三(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:每小题5分,共50分在四个选项中只有一项是正确的1复数为纯虚数,则实数a=()A2BC2D考点: 复数代数形式的乘除运算专题: 数系的扩充和复数分析: 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出解答: 解:复数=为纯虚数,2a1=0,2+a0,解得a=故选:D点评: 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义,属于基础题2设集合M=x|x3|2,N=x|y=,则MN=()AD4定
8、义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ay=x2+1By=|x|+1Cy=Dy=考点: 奇偶函数图象的对称性;奇偶性与单调性的综合专题: 常规题型;压轴题分析: 首先利用偶函数的对称性,判断出f(x)在(2,0)为减函数然后分别分析选项中4个函数的单调性最后判断答案即可解答: 解:利用偶函数的对称性知f(x)在(2,0)上为减函数又y=x2+1在(2,0)上为减函数;y=|x|+1在(2,0)上为减函数;y=在(2,0)上为增函数y=在(2,0)上为减函数故选C点评: 本题考查函数的奇偶性与单调性的关系,涉及到二次函数,绝对值函数
9、,一次函数,3次函数,以及指数函数的单调性属于中档题5若过点P(2,2)的直线与圆x2+y2=4有公共点,则该直线的倾斜角的取值范围是()A(0,)BCD(0,)考点: 直线与圆的位置关系;直线的倾斜角专题: 计算题;直线与圆分析: 用点斜式设出直线方程,根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得2,由此求得斜率k的范围,可得倾斜角的范围解答: 解:由题意可得点P(2,2)在圆x2+y2=4的外部,故要求的直线的斜率一定存在,设为k,则直线方程为 y+2=k(x+2),即kxy+2k2=0根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得2,解得0k,故直线l的倾斜角的取值范围
10、是,故选:B点评: 本题主要考查用点斜式求直线方程,点到直线的距离公式的应用,体现了转化的数学思想,属于中档题6二项式(2x2)5的展开式中x的系数为()A20B20C40D40考点: 二项式系数的性质专题: 计算题;二项式定理分析: 利用二项式(2x2)5展开式的通项公式即可求得答案解答: 解:设二项式(2x2)5展开式的通项为Tr+1,则Tr+1=25rx2(5r)(x)r=25r(1)rx103r,令103r=1得r=3,二项式(2x2)5展开式中x的系数为22(1)3=40故选:C点评: 本题考查二项式定理,着重考查二项展开式的通项公式的应用,属于中档题7运行如图所示程序框,若输入n=
11、2015,则输出的a=()ABCD考点: 程序框图专题: 算法和程序框图分析: 模拟程序框图的运行过程,得出该程序框图是计算a=+的值,i=4029时,计算a的值,输出a,程序结束解答: 解:执行程序框图,有n=2015a=0,i=1,a=,不满足条件i2n1,i=3,a=,不满足条件i2n1,i=5,a=+,不满足条件i2n1,i=4029,a=+,满足条件i2n1,退出循环,输出a的值为+a=+=()=故选:D点评: 本题考查了程序框图的运行过程的问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,得出每次循环的a的值,裂项法求和是解题的关键,属于基础题8向所示图中边长为2的正方形中,随机撒一粒黄豆,则
12、黄豆落在图中阴影部分的概率为()ABCD考点: 几何概型专题: 概率与统计分析: 利用定积分公式,求出阴影部分的面积,代入几何概型概率计算公式,可得答案解答: 解:阴影部分的面积S=2+=1+2ln2,边长为2的正方形的面积为:4,故随机撒一粒黄豆,则黄豆落在图中阴影部分的概率P=,故选:A点评: 本题考查的知识点是几何概型,其中利用定积分公式,求出阴影部分的面积,是解答的关键,难度中档9某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克,B原料1千克;生产乙产品1桶需耗A原料1千克,B原料3千克每生产一桶甲产品的利润400元,每生产一桶乙产品的利润300元,公司在生产这两种产品
13、的计划中,每天消耗A、B原料都不超过12千克,通过合理安排生产计划,公司每天可获得的最大利润是(单位:元)()A1600B2100C2800D4800考点: 简单线性规划专题: 不等式的解法及应用分析: 先设每天生产甲产品x千克,乙产品y千克,利润总额为z元,根据题意抽象出x,y满足的条件,建立约束条件,作出可行域,再根据目标函数z=400x+300y,利用线性规划的知识进行求解即可解答: 解:设每天生产甲产品x千克,乙产品y千克,利润总额为z元,则,目标函数为:z=400x+300y作出可行域:把直线l:z=400x+300y向右上方平移,直线经过可行域上的点A,且与原点距离最大,此时z=400x+300y取最大值,解方程,解得得A的坐标为(3,3)此时z=4003+3003=2100元故选:B点评: 本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题,基本思路是抽象约束条件,作出可行域,利用目标函数的类型,找到最优解属中档题10设函数f(x)的定义域为D,若任取x1D,存在唯一的x2D,满足=C,则称C为函数y=f(x)在D上的均值,给出下列五个函数:y=x;y=x2;y=4sinx;y=lgx;y=2x则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的