新课标版数学理高三总复习题组层级快练67.doc
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1、题组层级快练(六十七)1(2014新课标全国理)设F为抛物线C:y23x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为()A.B.C. D.答案D解析先求直线AB的方程,将其与抛物线的方程联立组成方程组化简,再利用根与系数的关系求解由已知得焦点坐标为F(,0),因此直线AB的方程为y(x),即4x4y30.方法一:联立抛物线方程化简,得4y212y90.故|yAyB|6.因此SOAB|OF|yAyB|6.方法二:联立方程,得x2x0,故xAxB.根据抛物线的定义有|AB|xAxBp12,原点到直线AB的距离为h.因此SOAB|AB|h.另解:|AB|12,SA
2、BO|OF|AB|sin12.2设O为坐标原点,F为抛物线y24x的焦点,A为抛物线上一点,若4,则点A的坐标为()A(2,2) B(1,2)C(1,2) D(2,2)答案B解析设A(x0,y0),F(1,0),(x0,y0),(1x0,y0),x0(1x0)y4.y4x0,x0x4x040x3x040,x11,x24(舍)x01,y02.3已知抛物线C:y28x与点M(2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点若0,则k()A. B.C. D2答案D解析由题意知抛物线C的焦点坐标为(2,0),则直线AB的方程为yk(x2),将其代入y28x,得k2x24(k22)x4k20.设A
3、(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x24.由0,(x12,y12)(x22,y22)0.(x12)(x22)(y12)(y22)0,即x1x22(x1x2)4y1y22(y1y2)40.由式,解得k2.故选D.4.(2015河南豫东、豫北十所名校)如图所示,过抛物线x22py(p0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交其准线于点C,若|BC|BF|,且|AF|42,则p的值为()A1 B2C. D3答案B解析过B作准线的垂线BB,则|BB|BF|,由|BC|BF|,得直线l的倾斜角为45.设A(x0,y0),由|AF|42,得x0|AF|22.(22)p42,p2.5(20
4、15江西重点中学盟校联考)已知抛物线C:yx22,过原点的动直线l交抛物线C于A,B两点,P是AB的中点,设动点P(x,y),则4xy的最大值是()A2 B2C4 D4答案A解析设直线l的方程为ykx,与抛物线C的方程yx22联立,消去y,得x2kx20.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2k,所以x,y,所以4xy2k(k2)22.故当k2时,4xy取最大值2.6.(2015湖南益阳模拟)如图所示,已知直线l:yk(x1)(k0)与抛物线C:y24x相交于A,B两点,且A,B两点在抛物线C准线上的射影分别是M,N,若|AM|2|BN|,则k的值是()A. B.C. D2答案C解析
5、设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组消去x,得ky24y4k0.因为直线与抛物线相交,所以有424k4k16(1k2)0.(*)y1,y2是方程的两个根,所以有又因为|AM|2|BN|,所以y12y2.解由组成的方程组,得k.把k代入(*)式检验,不等式成立所以k,故选C.7设F为抛物线y24x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若0,则|()A9 B6C4 D3答案B解析焦点F坐标为(1,0),设A,B,C坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x11,y1),(x21,y2),(x31,y3)0,x11x21x310.x1x2x33.|x11x21x31
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