新课标版数学理高三总复习题组层级快练33.doc
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1、题组层级快练题组层级快练(三十三三十三) 1已知向量 a(1,sin),b(1,cos),则|ab|的最大值为( ) A1 B. 2 C. 3 D2 答案 B 解析 a(1,sin),b(1,cos),ab(0,sincos) |ab| 02(sincos)2 1sin2. |ab|最大值为 2.故选 B. 2在平行四边形 ABCD 中,ABa,ADb,则当(ab)2(ab)2时,该平行四边形为( ) A菱形 B矩形 C正方形 D以上都不正确 答案 B 解析 在平行四边形中,abABADAC, abABADDB,|ab|ab|,|AC|DB|,对角线相等的平行四边形为矩形,故选 B. 3在AB
2、C 中,若AB2AB ACBA BCCA CB,则ABC 是( ) A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形 答案 D 解析 由已知,AB2AB ACAB BCCA CBAB (ACCB)CA CBAB2CA CB,CA CB0. 4已知 A,B 是圆心为 C 半径为 5的圆上两点,且|AB| 5,则AC CB等于( ) A52 B.52 C0 D.5 32 答案 A 解析 由于弦长|AB| 5与半径相同, 则ACB60 AC CBCA CB|CA| |CB| cosACB5 5 cos60 52. 5设ABC 的三个内角为 A,B,C,向量 m( 3sinA,sinB),n(c
3、osB, 3cosA),若 m n1cos(AB),则 C( ) A.6 B.3 C.23 D.56 答案 C 解析 依题意得 3sinAcosB 3cosAsinB1cos(AB), 3sin(AB)1cos(AB), 3sinCcosC1,2sin(C6)1,sin(C6)12.又6C60)的焦点 F 的直线 l 与抛物线在第一象限的交点为 A,与抛物线的准线的交点为 B,点 A 在抛物线的准线上的射影为 C,若AFFB,BA BC48,则抛物线的方程为( ) Ay28x By24x Cy216x Dy24 2x 答案 B 解析 如图所示,AFFBF 为线段 AB 中点,AFAC,ABC3
4、0 .由BA BC48,得 BC4 3.则 AC4.由中位线的性质有 p12AC2.故抛物线的方程为 y24x.故选 B. 13已知向量 i 和 j 为互相垂直的单位向量,向量 ai2j,bij,a 与 b 的夹角为锐角,则实数 的取值范围是_ 答案 (,2)(2,12) 解析 0a,b2,0cosa,b1,0a b|a| |b|1,即 0125 121,解得 2,所以直线和圆相离因为 PA 与圆 O 相切,所以 PAOA,故PA AO0. 又POPAAO,所以PO PA(PAAO) PAPA2AO PAPA2. 又 PAOA,所以PA2|PA|2|PO|2|OA|2 |PO|24. 显然|P
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- 新课 标版数 学理 高三总 复习题 层级 33