人教版高中数学必修一第1讲集合的含义与表示教师版.docx
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1、集合的含义与表示_1、 通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性。2、 掌握元素与集合的关系,并能用符号“”或“”来表示。3、 掌握列举法和描述法,会选择不同的方法来表示集合,记住常用数集的符号。一、集合与元素的概念:一般地,一定范围内某些确定的,不同的对象的全体构成一个集合,简称集。集合中每一个对象称为该集合的元素。如所有的三角形可以组成集合,每个三角形都是这个集合的元素;所有的直角三角形也可以组成集合,每个直角三角形都是集合的元素;由1,2,3,4组成的集合1,2,3,4。1,2,3,4就是这个集合的元素 。类似“与2非常接近的全体实数”,“高个子”这样模糊的说法就不能确定集合。
2、特别提醒:1、集合是一个“整体”。一些对象一旦组成了集合,那么这个集合就是这些对象的全体,而非个别对象。2、集合具有两个方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符合条件。3、集合通常用大写的字母表示,如;元素通常用小写的字母表示,如。二、集合中元素的特性:1、确定性:设是一个给定的集合,是某一具体的对象,则或者是的元素,或者不是的元素,二者必居其一,不能模棱两可2、互异性: 对于一个给定的集合,它的任意两个元素是不能相同的。集合中相同的元素只能算是一个。如方程有两个重根,其解集只能记为,而不能记为。3、无序性:集合中的元素是不分顺序的如和表示同一个集合特别提醒:集合
3、和点的坐标是不同的概念,在平面直角坐标系中,点(l,0)和点(0,l)表示不同的两个点,而集合1,0和0,1表示同一个集合。三、元素与集合的关系:一般地,如果是集合的元素,就说属于,记作;如果不是集合的元素,就说不属于,记作。特别提醒:1、“属于”号与“不属于”号,使用时不可反过来写,“A6”与“A 8”的写法是错误的;2、根据集合中元素的确定性,或,这两种情况必有一种成立;3、集合和元素是两个不同的概念,它们之间是个体与整体的关系,并且这种关系是相对的。如:集合相对于集合而言,是的一个元素;元素与集合之间不存在大小与相等的关系,如与,只能是,不能写成。4、符号和是表示元素和集合之间关系的,不
4、能用来表示集合之间的关系,如:的写法是错误的,而的写法是正确的。四、集合的分类:按照集合中元素的个数是有限还是无限,集合可分为:有限集和无限集。(1)有限集:含有有限个元素的集合; (2)无限集:含有无限个元素的集合(3)空集:特别地,不含任何元素的集合叫做空集,记作空集是个特殊的集合,空集归入有限集。如:。 按照集合中元素的形式,性质及属性,集合可分为:(1)单元素集:只含一个元素的集合;如,。(2)数集:有一些数字组成的集合;(3)点集:由符合某一条件的点,组成的集合; (4)解集:由方程或方程组,不等式或不等式组的解组成的解的集合,简称解集。如:方程的解集是:。五、常用数集的关系及记法六
5、:集合的表示方法(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合。如,由方程的所有解组成的集合,可以表示为-1,1特别提醒:1、元素间用分隔号“,”;2、元素不重复;3、不考虑元素顺序;4、适用于表示元素较少的集合;对于含有较多元素的集合,如果构成该集合的元素有明显规律,可用列举法,但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号。如:从51到100的所有整数组成的集合:51,52,53,100;所有正奇数组成的集合:1,3,5,7,(2)描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式:;含义:它表示集合由具有性质的所有元素构成的。其中为
6、该集合中元素的代表形式,它表明了该集合中的元素是“谁”,是“什么样”;表明了的范围;为该集合中元素所具有的特征。如:不等式的解集可以表示为:或。特别提醒:1、写清楚该集合中元素的代号;2、说明该集合中元素的特征;3、不能出现未被说明的字母;4、多层描述时,应当准确使用“或”、“且”、“非”;5、所有描述的内容都要写在大括号内;6、用于描述的语言要力求简明、确切。7、错误表示法: 实数集或 全体实数;正确的表示方法为:(3)韦恩图法:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。如:集合可用韦恩图表示为:类型一 对集合概念的理解例1:判断下列各组对象能否组成一个集合:(1)9以内的正偶数;(2)篮
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