人教版八年级数学下册精品教案18.2.1第2课时矩形的判定.doc
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1、第2课时矩形的判定1掌握矩形的判定方法;(重点)2能够运用矩形的性质和判定解决实际问题(难点)一、情境导入我们已经知道,有一个角是直角的平行四边形是矩形这是矩形的定义,我们可以依此判定一个四边形是矩形除此之外,我们能否找到其他的判定矩形的方法呢?矩形是一个中心对称图形,也是一个轴对称图形,具有如下的性质:1两条对角线相等且互相平分;2四个内角都是直角这些性质,对我们寻找判定矩形的方法有什么启示?二、合作探究探究点一:有一个角是直角的平行四边形是矩形 如图,在ABC中,ABAC,AD是BC边上的高,AE是BAC的外角平分线,DEAB交AE于点E.求证:四边形ADCE是矩形解析:首先利用外角性质得
2、出BACBFAEEAC,进而得到AEBC,即可得出四边形AEDB是平行四边形,再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形,再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形证明:ABAC,BACB.AE是BAC的外角平分线,FAEEAC.BACBFAEEAC,BACBFAEEAC,AEBC.又DEAB,四边形AEDB是平行四边形,AE平行且等于BD.又ABAC,ADBC,BDDC,AE平行且等于DC,故四边形ADCE是平行四边形又ADC90,平行四边形ADCE是矩形方法总结:平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用,解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即
3、可探究点二:对角线相等的平行四边形是矩形 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,延长OA到N,ONOB,再延长OC至M,使CMAN.求证:四边形NDMB为矩形解析:首先由平行四边形ABCD可得OAOC,OBOD.若ONOB,那么ONOD.而CMAN,即ONOM.由此可证得四边形NDMB的对角线相等且互相平分,即可得证证明:四边形ABCD为平行四边形,AOOC,ODOB.ANCM,ONOB,ONOMODOB,MNBD,四边形NDMB为矩形方法总结:证明一个四边形是矩形,若题设条件与这个四边形的对角线有关,通常证这个四边形的对角线相等探究点三:有三个角是直角的四边形是矩形 如图
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- 人教版 八年 级数 下册 精品 教案 18.2 课时 矩形 判定