人教版八年级数学下册精品教案17.1第1课时勾股定理.doc
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1、171勾股定理第1课时勾股定理1经历探索及验证勾股定理的过程,体会数形结合的思想;(重点)2掌握勾股定理,并运用它解决简单的计算题;(重点)3了解利用拼图验证勾股定理的方法(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树,这就是著名的毕达哥拉斯树,它由若干个图形组成,而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形各组图形大小不一,但形状一致,结构奇巧你能说说其中的奥秘吗?二、合作探究探究点一:勾股定理【类型一】 直接运用勾股定理 如图,在ABC中,ACB90,AB13cm,BC5cm,CDAB于D,求:(1)AC的长;(2)SABC;(3)CD的长解析:(1)由于在ABC中,A
2、CB90,AB13cm,BC5cm,根据勾股定理即可求出AC的长;(2)直接利用三角形的面积公式即可求出SABC;(3)根据面积公式得到CDABBCAC即可求出CD.解:(1)在ABC中,ACB90,AB13cm,BC5cm,AC12cm;(2)SABCCBAC51230(cm2);(3)SABCACBCCDAB,CDcm.方法总结:解答此类问题,一般是先利用勾股定理求出第三边,然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积,然后根据面积相等得出一个方程,再解这个方程即可【类型二】 分类讨论思想在勾股定理中的应用 在ABC中,AB15,AC13,BC边上的高AD12,试求ABC的周长解析:本题应
3、分ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论解:此题应分两种情况说明:(1)当ABC为锐角三角形时,如图所示在RtABD中,BD9.在RtACD中,CD5,BC5914,ABC的周长为15131442;(2)当ABC为钝角三角形时,如图所示在RtABD中,BD9.在RtACD中,CD5,BC954,ABC的周长为1513432.当ABC为锐角三角形时,ABC的周长为42;当ABC为钝角三角形时,ABC的周长为32.方法总结:解题时要考虑全面,对于存在的可能情况,可作出相应的图形,判断是否符合题意【类型三】 勾股定理的证明 探索与研究:方法1:如图:对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点
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- 人教版 八年 级数 下册 精品 教案 17.1 课时 勾股定理