高考卷普通高等学校招生全国统一考试辽宁卷数学理科全解全析.doc
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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数 学(理科)全解全析本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页,第卷3至4页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第卷(选择题 共60分)参考公式:如果事件互斥,那么 球的表面积公式 如果事件相互独立,那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合,则( )ABCD 解析:B2若函数的反函数图象过点,则函数的图象必过点( )ABCD解析:根
2、据反函数定义知反函数图像过(1,5),则原函数图像过点(5,1),选C3若向量与不共线,且,则向量与的夹角为( )A0BCD解析:因为,所以向量与垂直,选D4设等差数列的前项和为,若,则( )A63B45C36D27解析:由等差数列性质知S3、S6-S3、S9-S6成等差数列,即9,27,S成等差,所以S=45,选B5若,则复数在复平面内所对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析:取=得=-1+i,第二象限,选B6若函数的图象按向量平移后,得到函数的图象,则向量( )ABCD解析:函数为,令得平移公式,所以向量,选A7若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命
3、题是( )A若,则B若,则C若,则D若,则解析:由有关性质排除A、B、D,选C8已知变量满足约束条件则的取值范围是( )ABCD解析:画出可行域为一三角形,三顶点为(1,3)、(1,6)和(),表示可行域内的点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率,当(x,y)=(1,6)时取最大值6,当(x,y)=()时取最小值,选A9一个坛子里有编号为1,2,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率是( )ABCD解析:从中任取两个球共有种取法,其中取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的取法有种取法,概率为,选D
4、10设是两个命题:,则是的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:p:或,q:,结合数轴知是的充分而不必要条件,选A11设为双曲线上的一点,是该双曲线的两个焦点,若,则的面积为( )ABCD解析:因为,设,根据双曲线定义得,所以,为直角三角形,其面积为,选B12已知与是定义在上的连续函数,如果与仅当时的函数值为0,且,那么下列情形不可能出现的是( )A0是的极大值,也是的极大值B0是的极小值,也是的极小值C0是的极大值,但不是的极值D0是的极小值,但不是的极值解析:根据题意和图形知当0是的极大值时,不是的极值是不可能的,选C第卷(非选择题 共90分)
5、二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13已知函数在点处连续,则 解析:因为在点处连续,所以,填-114设椭圆上一点到左准线的距离为10,是该椭圆的左焦点,若点满足,则= 解析:椭圆左准线为,左焦点为(-3,0),P(,由已知M为PF中点,M(,所以15若一个底面边长为,棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上,则此球的体积为 解析:根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径,由得R=,球体积为16将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第个数为,若,则不同的排列方法有 种(用数字作答)解析:分两步:(1)先排,=2,有2种;=3有2种;=4有1种,共有5种;(2)再排,共有种,故不同
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