QW数学竞赛题02.docx
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1、qwqw 数学竞赛题数学竞赛题 0202 一一、填空题填空题: 1、 如果连续函数 f(x)符合 f(f(x)=5x8,且 f(2)1,则 f(2)=_ 2、 如果连续函数 f(x)满足 f(f(x)=5x+2,且 f(2)0,则 f(5)= f(x)=mx+n,f(f(x)=mf(x)+n=m(mx+n)+n=m2x+mn+n=px+q m2=p, m=p; (m+1)n=q n=1+pq,f(x)=5x+152+ 3、设512a=,则5432322aaaaaaa+=2. 解解 225135()122aa= ,21aa+=, 543232323222()2()2aaaaaa aaaaaaaa
2、 aa+= 33332221 211(1)(1 1)2(1)1aaaaaaaaaaa += = += += . 4、已知22a26b100,求2b 的值解a22ab26b100,(a22a1)(b26b9)0,(a1)2(b3)20,a10,b30,即 a1,b3,ab132 5. 已知二次函数2yxaxb=+的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m,n,且1mn+.设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p,q,则pq+=12 解解 根据题意,,m n是一元二次方程20 xaxb+=的两根,所以mna+=,mnb=. 1mn+,1mnmn+,1mnmn+. 方程20 xaxb+=的判别式240
3、ab =,22()1444amnb+=. 22244()()()11bmnmnmnmn=+ , 故14b , 等 号 当 且 仅 当12mn= =时取得; 22244()()1 ()1bmnmnmnmn=+ , 故14b , 等号当且仅当12mn=时取得. 所以14p =,14q = ,于是12pq+=. 二、选择题: 1. 如果长方体的长, 宽, 高分别为 a, b, c,且均为整数,如果它的体积为 29,则它的各棱长之和的一半为 62 (A)59 (B)58 (C)62 (D)61 2.根据数字规律在填入一个数字:2,1,2,8,22,47,86 f(n)=pn3+qn2+kn+l =+=
4、+=+=+8)4(416642)3(39271)2(2482) 1 (flkqpflkqpflkqpflkqp 解之,得:p=21,q=-2,k=1.5,l=2 f(n)=21n3-2n2+23n+2, f(5)=22 (A)19 (B)29 (C)21 (D)22 3. 如图,正方形ABCD的边长为 1,,M N为BD所在直线上的两点,且5AM =,135MAN=,则四边形AMCN的面积为52 (A)1 (B)1.5 (C)2 (D)2.5 解解 设正方形ABCD的中心为O,连AO,则AOBD,22AOOB=, 222223 2( 5)()22MOAMAO=, 2MBMOOB=. 又135A
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