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1、2 2021021 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国乙卷)全国乙卷) 数学数学 本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上,将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 28 铅笔在答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不 能答在试卷上, 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各
2、题目 指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一井交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,总共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集 U=1,2,3,4,5,集合 M=1,2,N=3,4,则 Cu(MUN)= A.5 B.1,2 C.3,4 D.1,2,3,4 2.设 iz=4+3i,则 z 等于 A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 3.已知命题p:xR,sinx1,命题q:xR,e|
3、x|1,则下列命题中为真命题的是 A.pq B.pq C.p q D.(pq) 4.函数 f(x)=sin3+cos3的最小正周期和最大值分别是 A.3和2 B.3和 2 C.6和2 D.6和 2 5.若 x,y 满足约束条件 + 4 2 3,则 z=3x+y 的最小值为 A.18 B.10 C.6 D.4 6.cos212 cos2512= A.12 B. 33 C. 22 D. 32 7.在区间(0,12)随机取 1 个数,则取到的数小于13的概率为 A. 34 B. 23 C. 13 D. 16 8.下列函数中最小值为 4 的是 A.y = 2+ 2 + 4 B.y = |sin| +4
4、|sin| C.y = 2+ 22 D.y = ln +4ln 9.设函数f(x) =11+,则下列函数中为奇函数的是 A. f(x 1) 1 B. f(x 1) + 1 C. f(x + 1) 1 D. f(x + 1) + 1 10.在正方体 ABCD-A1B1C1D1,P 为 B1D1的重点,则直线 PB 与 AD1所成的角为 A.2 B. 3 C. 4 D. 6 11.设 B 是椭圆 C:25+ 2= 1的上顶点,点 P 在 C 上,则|PB|的最大值为 A.52 B.6 C. 5 D.2 12.设a 0,若x = a为函数 f(x)=a( )2( )的极大值点,则 A.ab C.ab
5、2 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.已知向量 a=(2,5),b=(,4),若 /,则 =_. 14.双曲线2425= 1的右焦点到直线 x+2y-8=0 的距离为_. 15.记ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,面积为3,B=60,2+ 2=3,则 b=_. 16.以图为正视图, 在图中选两个分别作为侧视图和俯视图, 组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为 (写出符合要求的一组答案即可) 。 三、解答题 (一)必考题 17.(12 分) 某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和
6、一台新设备各生产了 10 件产品,得到各件产品该项指标数据如下: 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为和 ,样本方差分别记为12和22. (1)求, ,12,22 (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果) 212+2210, 则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高). 18. (12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形,PD底面 ABCD,M 为 BC 的中点,且PBAM. (1) 证明:平面 PAM平面 PBD; (2) 若 PD=DC=1,求四棱锥 P-ADCD 的体积. 19.(12 分) 设是
7、首项为 1 的等比数列,数列满足=3,已知1,32,93成等差数列. (1)求和的通项公式; (2)记和分别为和的前 n 项和.证明:0)的焦点 F 到准线的距离为 2. (1) 求 C 的方程. (2) 已知 O 为坐标原点,点 P 在 C 上,点 Q 满足= 9,求直线 OQ 斜率的最大值. 21.(12 分) 已知函数() = 3 2+ + 1. (1)讨论()的单调性; (2)求曲线 = ()过坐标原点的切线与曲线 = ()的公共点的坐标. (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。按所做的第一题计分。 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系中, 的圆心为(2,1),半径为 1. (1)写出 的一个参数方程。 (2)过点(4,1)作 的两条切线,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程。 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数() = | | + | + 3|. (1)当 = 1时,求不等式() 6的解集; (2)若() ,求的取值范围.