高考数学专题双变量不等式的证明.docx
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1、专题 双变量不等式的证明1. 已知函数,()设(其中是的导函数),求的最大值;()求证: 当时,有;2. 已知函数(1)试求函数的单调区间和极值(2)若 直线与相交于不同两点,若 证明:.3. 已知函数.(1)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数b的取值范围;(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;(3)当时,试比较与的大小.4. 已知函数,当时,函数取得极大值.(1)求实数的值;(2)已知结论:若函数在区间内导数都存在,且,则存在,使得.试用这个结论证明:若,函数,则对任意,都有;5. 已知函数.()讨论的单调性;()若恒成立,证明:当时,.6. 已知函数,其中为大于零的常数(
2、)讨论的单调区间;()若存在两个极值点,且不等式恒成立,求实数的取值范围.7. 已知函数f(x)x2+2alnxbx(a0)()若a1,b3,求函数yf(x)在(1,f(1)处的切线方程;()若f(x1)f(x2)0,且x1x2,证明:f()08. 已知函数(1)讨论的单调性; (2)若存在两个极值点,证明:9. 已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)当时,若函数的导函数的图象与轴交于两点,其横坐标分别为,线段的中点的横坐标为,且恰为函数的零点,求证:1.解:(),,当时,;当时,因此,在上单调递增,在上单调递减因此,当时,取得最大值; ()当时,由(1)知:当时,即因此,有 2. 答案如下3
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- 关 键 词:
- 高考 数学 专题 变量 不等式 证明