高数下试卷分类解析-04级数.doc
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1、高数下试卷分类解析-级数2011级十、(非化工类做)(本题7分)求幂级数的收敛域.解 当时,由于,级数收敛,故幂级数也收敛因此当时幂级数绝对收敛而收敛。从而收敛域为十一(非化工类做)(本题7分)将函数展开成麦克劳林级数,并确定其成立的区间.解 由于,; 从而十二、(非化工类做)(本题7分)设函数展开成正弦级数。.解: 作奇延拓,再作周期延拓。由新函数的奇函数性质, 所以 2010级十、(非化工类做)(本题6分)求幂级数的收敛域.解 当时,幂级数化为收敛;当时,幂级数化为也收敛从而收敛域为十一(本题7分)将函数展开成麦克劳林级数,并确定其成立的区间.解 ;从而十二、(非化工类做)(本题6分)设函
2、数是以为周期的周期函数,它在上的表达式为,将其展成傅立叶级数,并确定其成立范围。.解: 由函数上的奇函数性质,所以 2009级八、 6分(非化工类做,即老师教了级数一章的同学才做)证明阿贝尔定理:若收敛, 则当时,幂级数绝对收敛; 若发散, 则当时,幂级数发散.九、 7分(非化工类做,即老师教了级数一章的同学才做)将函数展开成余弦级数十、 6分(非化工类做,即老师教了级数一章的同学才做)求幂级数的收敛半径和收敛域.2008级十、 6分(非化工类做)设且,试根据的值判定级数的敛散性解:,从而当,即时,级数收敛;当,即时,该级数发散十一、6分(非化工类做,即老师教了级数一章的同学才做)设是周期为的
3、周期函数,它在上的表达式为,试将函数展开成傅立叶级数解:,(奇函数在对称区间上积分)从而十二、7分(非化工类做,即老师教了级数一章的同学才做)设,证明:满足微分方程,并求解:从而而且解初值问题,通解为,由初值条件:,2007级十、 7分(非化工类做)求幂级数的收敛域及其和函数解:由,从而为收敛区间又时级数发散(调和级数去掉第一项),时级数由莱布尼茨判别法知道其收敛,从而收敛域为设,则,因此十一、6分(非化工类做)将函数展开成的幂级数解:的定义域为,从而十二、6分(非化工类做)证明:在区间上等式成立证明:对上的偶函数作周期为的周期延拓,再作出其傅立叶级数由收敛定理即可推出。由公式,从而由收敛定理知道在上一定成立2006级十一、(非化工类做,本题7分)求幂级数的收敛域及其和函数解:收敛域上十二、(非化工类做,本题7分)设函数以为周期,它在上的表达式为求的Fourier级数及其和函数在处的值解:的Fourier级数为和函数在处的值为02005级三、a.7分(非化工类做本题,化工类不做本题)求无穷级数的收敛域及在收敛域上的和函数八、8分(非化工类做本题,化工类不做本题)将函数展开成傅立叶级数,并指明展开式成立的范围
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