教辅新课标版数学理高三总复习之第10章计数原理和概率第4节.ppt
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1、,第十章计数原理和概率,1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率区别2了解两个互斥事件的概率加法公式请注意1多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算,而随机事件的有关概念和频率很少直接考查2互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中,多为应用问题,1随机事件及其概率(1)必然事件:_(2)不可能事件:_(3)随机事件:_,在一定条件下必然要发生的事件,在一定条件下不可能发生的事件,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,频率,常数,2事件的关系与运算(1)一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,事件B_发生,这时称事件B包含事件A(
2、或称A包含于事件B),记作(或)(2)若,且,则称事件A与事件B相等,记作AB.(3)若某事件发生当且仅当事件A发生 事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或),记作 _(或),一定,BA,AB,BA,AB,或,和事件,AB,AB,(4)若某事件发生当且仅当事件A发生 事件B发生,则称此事件为事件A事件B的交事件(或),记作_(5)若AB为不可能事件,(AB),则称事件A与事件B互斥,其含义是:_(6)若AB为不可能事件,AB为必然事件,则称事件A与事件B,其含义是:_,且,积事件,AB(或AB),事件A与事件B在任一次试验中不会同时发生,互为对立,事件A与事件B在任一次试验中有且仅
3、有一个发生,3概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为.(2)必然事件的概率为.(3)不可能事件的概率为.(4)互斥事件概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则P(AB)特别地,若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)_,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P(B),1判断下面结论是否正确(打“”或“”)(1)事件发生频率与概率是相同的(2)随机事件和随机试验是一回事(3)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生(5)若随机事件A发生的概率为P(A),则0P(A)1.(6)6张券中只有一张有奖,若甲、乙先后各抽取一张,则甲中奖的概率小于乙中奖的概率答
4、案(1)(2)(3)(4)(5)(6),2某人在打靶时,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的互斥事件是()A至多有1次中靶B2次都中C2次都不中靶 D只有1次中靶答案C,3从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,下列事件是互斥事件但不是对立事件的是()A恰好有1件次品和恰好有2件次品B至少有1件次品和全是次品C至少有1件正品和至少有1件次品D至少有1件次品和全是正品答案A解析依据互斥和对立事件的定义知,B,C都不是互斥事件;D不但是互斥事件而且是对立事件;只有A是互斥事件但不是对立事件,4掷一枚均匀的硬币两次,事件M:一次正面朝上,一次反面朝上;事件N:至少一次正面朝上,则下列结果
5、正确的是(),答案D,6将一骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_,例1某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两个同时在地铁第1号车站(首车站)乘车假设每人自第2号车站开始,在每个车站下车是等可能的约定用有序数对(x,y)表示“甲在x号车站下车,乙在y号车站下车”(1)用有序数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来;(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率;(3)求甲、乙两人同在第4号车站下车的概率,题型一 随机事件及概率,【解析】(1)用有序数对(x,y)表示甲在x号车站下车,乙在y号车站下车,则甲下车的站号记为2,3,4共3种结果,乙下车的站号也是2,3,4共3种结果
6、甲、乙两个下车的所有可能结果有9种,分别为:(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)(4,2),(4,3),(4,4),探究1解决这类问题的方法是弄清随机试验的意义和每个事件的含义判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件的依据是在一定的条件下,所要求的结果是否一定出现、不可能出现或可能出现、可能不出现随机事件发生的概率等于事件发生所包含的结果数与该试验包含的所有结果数的比,同时掷两颗骰子一次,(1)“点数之和是13”是什么事件?其概率是多少?(2)“点数之和在213范围之内”是什么事件?其概率是多少?(3)“点数之和是7”是什么事件?其概率是多少?【思路】依定
7、义及概率公式解答,思考题1,例2某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报纸也不订”判断下列事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件:(1)A与C;(2)B与E;(3)B与C;(4)C与E.,题型二 随机事件的关系,【解析】(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的,故事件B与E是互斥事件;由于事件B发生会导致事件E一定不发生,且事件E发
8、生会导致事件B一定不发生,故B与E还是对立事件,(3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能:“只订甲报纸”“只订乙报纸”“订甲、乙两种报纸”,事件C“至多订一种报纸”中有这些可能:“一种报纸也不订”“只订甲报纸”“只订乙报纸”,由于这两个事件可能同时发生,故B与C不是互斥事件(4)由(3)的分析,事件E“一种报纸也不订”是事件C的一种可能,即事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不是互斥事件【答案】(1)不互斥(2)互斥还对立(3)不互斥(4)不互斥,探究2对互斥事件要把握住不同时发生,而对于对立事件除不能同时发生外,其并事件应为必然事件,这些也可类比集合进行理解,具体应用时,可把所有试验结果
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