2021人教版数学九年级下册反比例函数-实际问题与反比例函数第2课时PPT课件带内容.pptx
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1、26.2 实际问题与反比例函数 第2课时反比例函数反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾反比例函数在实际问题中的应用建立函数解析式自变量取值范围待定系数法列方程法解析式本身的限制实际问题的具体要求学习目标1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究,使学生体会数学建模思想和学以致用的数学 理念,并能从函数的观点来解决一些实际问题. 2.掌握反比例函数在其他学科中的运用,体验学科的整合思想. 课堂导入公元前 3 世纪,古希腊科学家阿基米德说了这样一句名言:“给我一个支点,我可以撬动地球!” 这句话蕴含着什么样的原理呢? 知识点:反比例函数在力学中的应用阿基米德发现:若杠杆上的两物
2、体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说,杠杆原理为: 阻力阻力臂=动力动力臂. 阻力动力支点动力臂阻力臂例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m 时,撬动石头至少需要多大的力?解:根据“杠杆原理”,得 Fl =12000.5, F 关于l 的函数解析式为当 l=1.5m 时, (N). 对于函数 ,当 l =1.5 m时,F =400 N,此时杠杆平衡. 因此,撬动石头至少需要400N的力.(2) 若想使动力 F 不超过题 (
3、1) 中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少?(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少?解:当 F=400 =200 时,由200 = 得3-1.5 =1.5 (m). 对于函数 ,当 l 0 时,l 越大,F 越小. 因此,若想用力不超过 400 N 的一半,则动力臂至少要加长 1.5 m.在我们使用撬棍时,为什么动力在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力臂越长就越省力? ?动力与动力臂动力与动力臂的长度成反比例关系,的长度成反比例关系,动力随动力臂的增大而减小,所以动动力随动力臂的增大而减小,所以动力臂越长越省力力臂越长越省力 审:审清题意,
4、找出题目中的常量、变量,并厘清常量 与变量之间的关系.设:根据常量与变量之间的关系,设出函数解析式,待 定的系数用字母表示.列:由题目中的已知条件列出方程,求出待定系数.写:写出函数解析式,并注意解析式中变量的取值范围.解:用反比例函数的图象与性质解决实际问题.用反比例函数解决实际问题的一般步骤某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全、快速地通过这片湿地,他们沿着路线铺了若干块木板,构筑成一条临时通道你知道他们这样做的道理吗?在湿地上铺上木板之后,人站在木板上,若木板重量忽略不计,则人对地面的压强就是地面的受力面积的反比例函数.所以当地面的受力面积增大时,人对地面的压强减小
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