数学全等三角形难题.docx
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1、数学全等三角形难题篇一:全等三角形难题及答案1、如图,在ABC中,ABBC,ABC90。F为AB延长线上一点,点E在BC上,BEBF,连接AE,EF和CF。求证:AECF。2、如图,D是ABC的边BC上的点,且CDAB,ADBBAD,AE是ABD的中线。求证:AC2AE。ABACPBPC。3、如图,在ABC中,ABAC,求证:12,P为AD上任意一点。4、如图,BD、CE分别是ABC的边AC、AB上的高,F、G分别是线段DE、BC的中点求证:FGDE5、如图所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:ADCBDE6、如图,
2、在锐角ABC中,已知ABC2C,ABC的平分线BE与AD垂直,垂足为D,若BD4cm,求AC的长参考答案1、思路分析:可以利用全等三角形来证明这两条线段相等,关键是要找到这两个三角形。以线段AE为边的ABE绕点B顺时针旋转90到CBF的位置,而线段CF正好是CBF的边,故只要证明它们全等即可。解答过程:ABC90,F为AB延长线上一点ABCCBF90在ABE与CBF中ABBCABCCBFBEBFABECBF(SAS)AECF。解题后的思考:利用旋转的观点,不但有利于寻找全等三角形,而且有利于找对应边和对应角。小结:利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法,但有时不容易找到需证明的三角形。这时
3、我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。2、思路分析:要证明“AC2AE”,不妨构造出一条等于2AE的线段,然后证其等于AC。因此,延长AE至F,使EFAE。解答过程:延长AE至点F,使EFAE,连接DF在ABE与FDE中AEFEAEBFEDBEDEABEFDE(SAS)BEDFADFADBEDF,ADCBADB又ADBBADADFADCABDF,ABCDDFDC在ADF与ADC中ADADADFADCDFDCADFADC(SAS)AFAC又AF2AEAC2AE。解题后的思考:三角形中倍长中线,可以构造全等三角形,继而得出一些线段和角相等,甚至可以
4、证明两条直线平行3、思路分析:欲证ABACPBPC,不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差,故用两边之差小于第三边来证明,从而想到构造线段ABAC。而构造ABAC可以采用“截长”和“补短”两种方法。解答过程:法一:在AB上截取ANAC,连接PN在APN与APC中ANAC12APAPAPNAPC(SAS)PNPC在BPN中,PBPNBNPBPCABAC,即ABAC>PBPC。法二:延长AC至M,使AMAB,连接PM在ABP与AMP中ABAM12APAPABPAMP(SAS)PBPM在PCM中,CMPMPCABACPBPC。解题后的思考:当已知或求证中涉及线段的和或差时,一
5、般采用“截长补短”法。具体作法是:在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段,再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段,称为“截长”;或者将一条较短线段延长,使其等于另外的较短线段,然后证明这两条线段之和等于较长线段,称为“补短”。小结:本题组总结了本章中常用辅助线的作法,以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法,还要知道辅助线为什么要这样作,这样作有什么用处。4、连结DG,EG,易得DGEG再由三线合一,得证6、以A为圆心,以AB为半径,画弧交BC于N,连结AN,则ANABANBABN2C,CANC,ANNC过N作NMAC,交AC于M,且得AMMC易证ABDANM,得
6、BDAM4cmAC8cm篇二:全等三角形难题(含答案)全等三角形经典证明已知:AB=10,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+24<AD<6又AD是整数,则AD=51.已知:D是AB中点,ACB=90,求证:CDBD1AB22.已知:BC=DE,B=E,C=D,F是CD中点,求证:1=2证明:连接BF和EF。因为BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。所以BF
7、=EF,CBF=DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以EBF=BEF。又因为ABC=AED。所以ABE=AEB。所以AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中,AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以BAF=EAF(1=2)。3.已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求证:EF=AC证明:过E点,作EG/AC,交AD延长线于G则DEG=DCA,DGE=2又CD=DEADCGDE(AAS)EG=ACEF/ABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC4.已知:AD平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=
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