73导数的概念及运算.docx
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1、学科:理科数学第一轮复习 编号:_73 时间_班级_ 组别_ 姓名_课题:导数的概念及运算【学习目标】1、了解导数概念的实际背景;2、理解导数的几何意义;3、掌握基本初等函数的导数公式;4、会求简单复合函数的导数。【重、难点】1、理解导数的几何意义;2、掌握求导公式【自主探索案】复习教材选修2-2完成下面的问题:1、平均变化率定义作用平均变化率函数从到的平均变化率为,简记为:.刻画函数在区间上变化的快慢.2、导数(瞬时变化率)的概念:(1)函数在处的瞬时变化率是=,称其为函数在处的导数,记作或,当把上式中的看作变量x时,即为的导数,即:=。3、导数的意义(1)几何意义:函数在处的导数的几何意义
2、是曲线在处的切线的斜率,求其切线方程?(2)物理意义:函数s=s(t)在处的导数是物体的运动方程s=s(t)在时刻的瞬时速度,即;在点处的导数是物体运动方程在时刻的加速度a,即。4、基本初等函数的导数公式原函数导函数原函数导函数(c为常数)=5、 导数的运算法则(1)(2) (3)6、复合函数的导数:复合函数的导数和函数的导数间关系为【合作探究案】例1.求下列函数的导数(1) (2)(3) (4)例2.(1)函数的图像在点P处得切线方程是,则_,_(2)设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a的值为( )A.1 B. C. - D. -1(3) 已知为偶函数,当时
3、,则曲线在点(1,-3)处的切线方程是 (4)若点是函数图像上任意一点,且在点处切线的倾斜角为,则的取值范围 例3.已知曲线求斜率为4的曲线的切线方程 求曲线在点处的切线方程求曲线过点的切线方程例4.(1)曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,求的值.(2) 设点分别是曲线(e是自然对数的底数)和直线y=x+3上的动点,则点间的距离的最小值为多少?【当堂检测】1.一质点沿直线运动,经过t秒后的位移为,那么速度为零的时间t= ,当t=1时的加速度a= 。2.曲线的一条切线的斜率为,则切点的坐标为 。3.已知函数f(x)=fsinx+cosx,那么f等于()A. - B. 0 C. 1 D. 4.函数y=xex在其极值点处的切线方程为.5.若P为曲线ylnx上一动点,Q为直线yx1上一动点,则|PQ|min 6.已知点P在曲线y=上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A. B. C. D.7.已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.8.已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程;(2)若直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;(3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-+3垂直,求切点坐标与切线方程.5
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