人教版九年级数学上册精品教学课件24.2.2第3课时切线长定理.ppt
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1、24.2 直线和圆的位置关系第3课时 切线长定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.掌握切线长的定义及切线长定理.(重点)2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明.(难点)导入新课导入新课情境引入同学们玩过空竹和悠悠球吗?在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间,你能从中抽象出什么样数学图形?讲授新课讲授新课切线长定理及应用一互动探究问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示),如果点P是圆外一点,又怎么作该圆的切线呢?过圆外的一点作圆的切线,可以作几条?POBAO.PA B P1.切线长的定义: 切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长AO切线是直线,不能度量.切线
2、长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量2.切线长与切线的区别在哪里?知识要点问题2 PA为O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B OB是O的一条半径吗? PB是O的切线吗?(利用图形轴对称性解释) PA、PB有何关系? APO和BPO有何关系?O.PABB BPOA A切线长定理: 过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切O于A、BPA = PBOPA=OPB几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.注意知识要点O.P已知,如图PA、PB是O的两条切线,A、B为切点.求证:PA=
3、PB,APO=BPO.证明:PA切O于点A, OAPA.同理可得OBPB.OA=OB,OP=OP,RtOAPRtOBP,PA=PB,APO=BPO.推理验证AB想一想:若连结两切点A、B,AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB.证明:PA,PB是O的切线,点A,B是切点 PA = PB ,OPA=OPB PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB.O.PABM想一想:若延长PO交O于点C,连结CA、CB,你又能得出什么新的结论?并给出证明.证明:PA,PB是O的切线,点A,B是切点, PA = PB ,OPA=OPB. PC=PC. PCA PCB
4、, AC=BC.CA=CBO.PABC典例精析例1 已知:如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与O分别相切与点E、F、G、H.求证:AB+CD=AD+BC.ABCDO证明:AB、BC、CD、DA与O分别相切与点E、F、G、H,EFGH AE=AH,BE=BF,CG=CF,DG=DH. AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.AB+CD=AD+BC.例2 为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径,若三角板与圆相切且测得PA=5cm,求铁环的半径解析:欲求半径
5、OP,取圆的圆心为O,连OA,OP,由切线性质知OPA为直角三角形,从而在RtOPA中由勾股定理易求得半径O在RtOPA中,PA5,POA30,OQ解:过O作OQAB于Q,设铁环的圆心为O,连接OP、OA.AP、AQ为O的切线,AO为PAQ的平分线,即PAOQAO.又BAC60,PAOQAOBAC180,PAOQAO60.即铁环的半径为B BPO OA APA、PB是O的两条切线,A,B是切点,OA=3.(1)若AP=4,则OP= ;(2)若BPA=60 ,则OP= .56练一练 小明在一家木料厂上班,工作之余想对厂里的三角形废料进行加工:裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢?
6、三角形的内切圆及作法二互动探究问题1 如果最大圆存在,它与三角形三边应有怎样的位置关系? OOOO最大的圆与三角形三边都相切三角形角平分线的这个性质,你还记得吗?问题2 如何求作一个圆,使它与已知三角形的三边都相切? (1) 如果半径为r的I与ABC的三边都相切,那么圆心I应满足什么条件?(2) 在ABC的内部,如何找到满足条件的圆心I呢? 圆心I到三角形三边的距离相等,都等于r.三角形三条角平分线交于一点,这一点与三角形的三边距离相等.圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.为什么呢?已知:ABC.求作:和ABC的各边都相切的圆.MND作法:1.作B和C的平分线BM和CN,交点为O.2.过点O
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- 人教版 九年级 数学 上册 精品 教学 课件 24.2 课时 切线 定理