中学公开课优质课件推选线段的垂直平分线的性质详解.ppt
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1、人教版八年级数学人教版八年级数学 上册上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质学习目标:学习目标:1理解线段垂直平分线的性质和判定理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题题3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线,会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线, 了解作图的道理了解作图的道理学习重点:学习重点: 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 课件说明课件说明你能用不同的方法验证你能用不同的方法验证这一结论吗这一结论吗?探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质如图
2、,直线如图,直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是是l 上的点,请猜想点上的点,请猜想点P1,P2,P3, 到点到点A 与点与点B 的的距距离之间的数量关系离之间的数量关系相相等等 ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线请在图中的直线l 上任取一点,那么这一点与线段上任取一点,那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗?两个端点的距离相等吗? 线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等ABlP1P2P3已知:已知:如图,直线如图,直线lAB,垂足为,垂足为C,AC
3、= =CB,点,点P 在在l 上上求证:求证:PA = =PB探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质命题:命题:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为:用符号语言表示为: CA = =CB,lAB, PA = =PBABPCl证明证明:lAB, PCA =PCB= 90 在在APC与与BPC中中 PC=PC(公共边)(公共边) PCA= PCB(已证)(已证) AC=BC(已知)(已知) PCA PCB(SAS) PA = =PB(全等三
4、角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等相等提示提示: :这个结论是经常用来证明这个结论是经常用来证明两条线段相等两条线段相等的根据之一的根据之一. .8课堂练习课堂练习练习练习1如图,如图,在在ABC 中中,BC = =8,AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D,AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E,则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 解:解:ADBC,BD = =DC, A
5、D 是是BC 的垂直平分线,的垂直平分线, AB = =AC 点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分线上,分线上, AC = =CE课堂练习课堂练习练习练习2如图,如图,ADBC,BD = =DC,点点C 在在AE 的的垂直平分线上,垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系?的长度有什么关系?AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系?A B C D E AB = =AC = =CE AB = =CE,BD = =DC, AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE 例例1 1、如图,在如图,在ABC中,中,ED垂直平分垂直平分AB,1) 若若BD10,
6、则,则AD= 。2) 若若A50,则,则ABD 。3) 若若AC14,BCD的周长为的周长为24,则,则BC= 。105010 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同侧,有两个工厂的同侧,有两个工厂A A、B B,为了便,为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院,使得两个工厂的工人都没意见,问医院的院址应选院,使得两个工厂的工人都没意见,问医院的院址应选在何处?你的方案是什么在何处?你的方案是什么? ?生活中的数学生活中的数学L探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定反过来,如果反过来,
7、如果PA = =PB,那么点,那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢?垂直平分线上呢?点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知:如图,已知:如图,PA = =PB求证:点求证:点P 在线段在线段AB 的垂直平的垂直平分线上分线上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证明:证明:过点过点P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC,垂足为垂足为C则则PCA = =PCB = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中,中,PA = =PB,PC = =PC, RtPCA RtPCB(HL) AC = =BC又又 PCAB, 点点P
8、在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为用数学符号表示为:PA = =PB,点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分等的点,在这条线段的垂直平分线上线上PAB C 这些点能组成什么几何图形?这些点能组成什么几何图形? 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗?两端点的距离相等的点吗? 能找到多少个到线段能找到多少个到线段AB 两端点距离相
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