高中数学公开课优质课件精选任意角的三角函数二01.pptx
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1、任意角的三角函数(二)任意角的三角函数(二)0101执教教师:XXX1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义,能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.明目标、知重点1.三角函数的定义域正弦函数ysin x的定义域是R;余弦函数ycos x的定义域是R;正切函数ytan x的定义域是 .填要点记疑点2.三角函数线如图,设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角的终边交于P点.过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点.单位圆中的有向线段 、 、 分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线.记
2、作:sin ,cos ,tan .MPOMATMPOMAT探要点究所然情境导学角是一个图形概念,也是一个数量概念(弧度数).作为角的函数三角函数是一个数量概念(比值),但它是否也是一个图形概念呢?换句话说,前面我们学习了任意角的三角函数,主要从数上研究了它们,能否用几何方式来表示三角函数呢?这一节我们就来一起研究这个问题.探究点一三角函数线的概念及其作法思考2若角为第三象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则sin y,cos x都是负数,此时角的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示?如何给线段MP、OM规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?答过角的终边与单位圆的交点P,过点P向
3、x轴作垂线,垂足为M,则,|MP|ysin ,|OM|xcos .我们知道,直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.设想将线段的两个端点规定一个为始点,另一个为终点,使得线段具有方向性,带有正负值符号.规定:线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向,反向时为负方向. 即规定当线段OM与x轴同向时,OM的方向为正向,且有正值x;当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x;其中x为P点的横坐标.这样,无论哪种情况都有OMxcos .同理,当角的终边不在x轴上时,以M为始点、P为终点,规定:当线段MP与y轴同向时,MP的方向为正向,且有正值y;当线段MP与y轴反向时,MP的方向为负向,且有负
4、值y;其中y为P点的纵坐标.这样,无论哪种情况都有MPysin .小结我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.思考3当角的终边在第二、第三、第四象限时,你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗?答 如下图:探究点二三角函数线的应用导引三角函数线是三角函数的几何表示,是任意角的三角函数定义的一种“形”的补充,线段的长度表示了三角函数绝对值的大小,线段的方向表示了三角函数值的正负.思考1若为任意角,则sin ,cos 的取值范围是多少?答根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律可得1sin 1,1cos 1.思考2设为锐角,你能根据正
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