高中数学公开课优质课件精选计数原理章末复习课01.ppt
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1、计数原理章末复习课01执教教师:XXX1两个计数原理的区别与联系分类加法计数原理分步乘法计数原理定义完成一件事有n类不同方案,每一类方案中分别有m1,m2,mn种不同的方法,则完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法完成一件事需要n个步骤,做每一个步骤分别有m1,m2,mn种不同的方法,则完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法共同点回答的都是有关做一件事的不同方法的总数问题区别针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事针对的是“分步”问题,各步中的方法互相依存,只有各步都完成才算做完这件事注意点分类要做到“不重不漏”分步要做到“步骤完整”2.排列与组合概念
2、及公式(1)定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素,若按照一定的顺序排成一列,则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;若合成一组,则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合即排列和顺序有关,组合与顺序无关3排列与组合的应用(1)认真分析题目的条件和结论,明确“完成一件事”的具体含义,及完成这件事需要“分类”还是“分步”,还要搞清楚问题的解决与“顺序”有无关系,以确定是排列问题还是组合问题,解题时,可以借助示意图,表格等(2)常用解题策略如下:包含特殊元素或特殊位置的问题,采用优先法,即先考虑特殊元素或特殊位置,特殊位置对应“排”与“不排”问题,特殊元素对应“在”与“不在”问题某些元
3、素要求“相邻”的问题,采用捆绑法,即将要求“相邻”的元素捆绑为一个元素,注意内部元素是否有序某些元素要求“不相邻”的问题,采用插空法,即将要求“不相邻”的元素插入其他无限制条件的元素之间的空位或两端直接计数困难的问题,采用间接法,即从方法总数中减去不符合条件的方法数排列和组合的综合题,采用“先组后排”,即先选出元素,再排序 说明二项式系数与项的系数是不同的概念,前者只与项数有关,而后者还与a,b的取值有关运用通项求展开式的特定值(或特定项的系数),通常先由题意列方程求出r,再求所需的项(或项的系数) 说明与二项展开式各项系数的和或差有关的问题,一般采用赋值法求解热点考点例析两个计数原理的应用点
4、拨:基本原理提供了“完成某件事情”是“分类”进行,还是“分步”进行在分类或分步中,针对具体问题考虑是与“顺序”有关,还是无关,来确定排列与组合有3封信,4个信简(1)把3封信都寄出,有多少种寄信方法?(2)把3封信都寄出,且每个信简中最多一封信,有多少种寄信方法?思维点击本题关键是要搞清楚以“谁”为主研究问题解决这类问题,切忌死记公式,应清楚哪类元素必须应该用完,就以它为主进行分析,再用分步计数原理求解1有7名女同学和9名男同学,组成班级乒乓球混合双打代表队,共可组成()A7队B8队C15队D63队解析:由分步乘法计数原理,知共可组成7963队答案:D2.如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C
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