高中数学公开课优质课件精选等差数列的前n项和一.ppt
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1、一、数列前一、数列前n项和的意义项和的意义:设数列设数列an: a1, a2 , a3 , an , 我们把我们把a1a2 a3 an叫做数列叫做数列an的的前前n项和项和,记作,记作Sn实例探究实例探究: 高斯高斯(1777(177718551855) 德国著名数学家德国著名数学家。1+2+3+98+99+100=?高斯高斯10岁时曾很快算出这一结果,如何算的呢?岁时曾很快算出这一结果,如何算的呢?思考:思考:1+2+3+n=? 1 + 2 + + ( n-1) + n n + ( n-1) + + 2 + 1 (n+1) + (n+1) + + (n+1) + (n+1)推广:其它等差数列
2、是不是也可以用这个思路来推广:其它等差数列是不是也可以用这个思路来 求前求前n项和呢?项和呢? 一般地,我们称一般地,我们称a1+a2+an为数列为数列an的前的前n项和,项和,常用常用Sn表示,即表示,即Sn=a1+a2+an对公差为对公差为d的等差数列的等差数列an ,有,有 Sn=a1+a2+an Sn=an+an-1+a1所以所以2Sn=(a1+a2+an)+(an+an-1+a1) =(a1+an)+(a2+an-1)+(an+a1) =(a1+an)+(a1+an)+(a1+an) =n(a1+an)n个个等差数列前等差数列前n项和公式的推导:项和公式的推导:等差数列的前等差数列的
3、前n项和公式:项和公式:若把若把an=a1+(n-1)d代入上式,则可得代入上式,则可得例例1、等差数列、等差数列-10,-6,-2,的前多少项的和为的前多少项的和为54?解:解: 设设该数列的前该数列的前n项的和为项的和为54,则有,则有整理得整理得 n2-6n-27=0 解得解得 n=9或或n=-3(舍去)(舍去) 这个这个数列的前数列的前9项的和为项的和为54练习:已知在等差数列练习:已知在等差数列an中中(1)an=4n-1,求,求S50; (2)a1=12, a8=26 ,求,求S20;(3)a6+a9=8,求,求S14;620505056思考:若知道思考:若知道a7=10,你能求出
4、前几项的和?,你能求出前几项的和?等差数列的前等差数列的前n项和公式:项和公式:注意注意a1+an的变形的变形方程的思想方程的思想例例2、已知一个等差数列、已知一个等差数列an的前的前10项的和是项的和是310,前,前20项项的和是的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的通项公式,由这些条件能确定这个等差数列的通项公式及前及前 n 项和的公式吗?项和的公式吗?解:依题意知,解:依题意知,S10=310,S20=122010a1+45d=31020a1+190d=1220得得解得解得 a1=4,d=6将它们代入公式将它们代入公式思考:对于等差数思考:对于等差数列的相关列的相关a1,an,d
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