高考数学-行列式.ppt
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1、2 2 行列式的性质及计算行列式的性质及计算行列式行列式 称为行列式称为行列式 的的转置行列式转置行列式. . 记记性质性质1 行列式与它的转置行列式相等行列式与它的转置行列式相等. .行列式中行与列具有同等的地位行列式中行与列具有同等的地位, ,行列式的性质凡是对行行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立成立的对列也同样成立. .例例1 1 计算上三角形行列式计算上三角形行列式 (主对角线下侧元素都为(主对角线下侧元素都为0 0):):四个结论:四个结论:(1) (1) 对角行列式对角行列式 (2) (2) (3) (3) 上三角形行列式上三角形行列式 (主对角线下侧元素都为(主对角线下侧元
2、素都为0 0)(4) (4) 下三角形行列式下三角形行列式 (主对角线上侧元素都为(主对角线上侧元素都为0 0)性质性质2 互换行列式的两行(列)互换行列式的两行(列), ,行列式变号行列式变号. .验证验证于是于是推论推论 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零. .证明证明互换相同的两行,有互换相同的两行,有 ,所以,所以 . 备注:交换第备注:交换第 行(列)和第行(列)和第 行(列),记作行(列),记作 . .验证验证我们以我们以三三阶行列式为例阶行列式为例. . 记记 备注:第备注:第 行(列)乘以行(列)乘以 ,记作,记作 .
3、.性质性质3 3 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以 提到行列式符号的外面。提到行列式符号的外面。 验证验证我们以我们以4阶行列式为例阶行列式为例. . 性质性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零式为零则则性质性质5 5 若行列式中某一行(列)元素均为两数之和,若行列式中某一行(列)元素均为两数之和, 则行列式可按照该行分拆成两个行列式之和,则行列式可按照该行分拆成两个行列式之和, 其他各行保持不变其他各行保持不变. . (每次只能按照一行或者一列分拆每次只能按照一行或者一列分拆)
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- 高考 数学 行列式