高考数学复习等差数列前n项和性质及应用.ppt
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1、等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式: :形式形式1:1:形式形式2:2:前前100个自然数的和:个自然数的和:1+2+3+100= ; 前前n个奇数的和:个奇数的和:1+3+5+(2n-1)= ;前前n个偶数的和:个偶数的和:2+4+6+2n= .思考题:思考题:如何求下列和?如何求下列和?n2n(n+1)2.等差数列等差数列an前前n项和的性质项和的性质性质性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n, 也成等差数也成等差数列列,公差为公差为在等差数列在等差数列an中中,其前其前n项的和为项的和为Sn,则有则有n2d性质性质2: 为等差数列为等差数列.性质性质3:若数列若数列an与与b
2、n都是等差数列都是等差数列,且且前前n项的和分别为项的和分别为Sn和和Tn,则则例例1.设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,若若S3=9,S6=36,则则a7+a8+a9=( )A.63 B.45 C.36 D.27例例2.在等差数列在等差数列an中中,已知公差已知公差d=1/2,且且a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=( )A.85 B.145 C.110 D.90BA3.等差数列等差数列an前前n项和的性质的应用项和的性质的应用例例4.两等差数列两等差数列an 、bn的前的前n项和分项和分别是别是Sn和和Tn,且且求求 和和 . 等差数列等差数列an
3、前前n项和的性质的应用项和的性质的应用例例5.一个等差数列的前一个等差数列的前12项的和为项的和为354,其中项数为偶数的项的和与项数为奇数其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为的项的和之比为32:27,则公差为则公差为 .例例6.(09宁夏宁夏)等差数列等差数列an的前的前n项的和项的和为为Sn,已知已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则则m= .510等差数列等差数列an前前n项和的性质的应用项和的性质的应用 1.1.将等差数列前将等差数列前n n项和公式项和公式 看作是一个关于看作是一个关于n n的函数,这个函数的函数,这个函数 有什么特点?有什么特点?当当d
4、00时时, ,S Sn n是常数项为零的二次函数是常数项为零的二次函数则则 Sn=An2+Bn令令例例1 已知数列已知数列an中中Sn=2n2+3n, 求证:求证:an是等差数列是等差数列.例例3.一个等差数列的前一个等差数列的前10项的和为项的和为100,前前100项的和为项的和为10,则它的前则它的前110项的和为项的和为 .110例例1、若等差数列、若等差数列an前前4项和是项和是2,前,前9项和是项和是6,求其前,求其前n 项和的公式。项和的公式。,解之得:解之得:解:设首项为解:设首项为a1,公差为公差为d,则有:则有: 设设 Sn= an2 + bn,依题意得:依题意得:S4=2,
5、 S9= 6,即即解之得:解之得:另解:另解:等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例1.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法1由由S3=S11得得 d=2当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例1.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法2由由S3=S11得得d=20当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.则则Sn的图象如图所示的图象如图所示又又S3=S11所以图象的
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