高考数学复习直线与圆的位置关系.ppt
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1、知识探究知识探究( (一一) ):直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 思考思考1:在平面几何中,直线与圆的位置关系在平面几何中,直线与圆的位置关系有几种?有几种? 思考思考2:在平面几何中,我们怎样判断直线与在平面几何中,我们怎样判断直线与圆的位置关系?圆的位置关系? drdrdrdr相交相交相切相切相离相离思考思考3:3:如何根据直线与圆的公共点个数判断如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系?直线与圆的位置关系? 两个公共点两个公共点一个公共点一个公共点没有公共点没有公共点相交相交相切相切相离相离知识探究知识探究( (一一) ):直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位
2、置关系的判定 思考思考4:4:在平面直角坐标系中,我们用方程表在平面直角坐标系中,我们用方程表示直线和圆,如何根据直线与圆的方程判断示直线和圆,如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系?它们之间的位置关系?方法一方法一: :根据直线与圆的联立方程组根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断;的公共解个数判断; 方法二方法二: :根据圆心到直线的距离与圆根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断半径的大小关系判断. .知识探究知识探究( (一一) ):直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 代数法代数法几何法几何法代数法:操作步骤代数法:操作步骤1.将直线方程与圆方程联立成方程组;将
3、直线方程与圆方程联立成方程组;2.通过消元,得到一个一元二次方程;通过消元,得到一个一元二次方程;3.求出其判别式求出其判别式的值;的值;4.比较比较与与0的大小关系:的大小关系:若若0,则直线与圆,则直线与圆相交相交;若若0,则直线与圆,则直线与圆相切相切;若若0,则直线与圆,则直线与圆相离相离知识探究知识探究( (一一) ):直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 1.把直线方程化为一般式,并求出圆把直线方程化为一般式,并求出圆心坐标和半径心坐标和半径r;2.利用点到直线的距离公式求圆心到直利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离线的距离d;若若dr,则直线与圆,则直线与圆相离相
4、离;若若dr,则直线与圆,则直线与圆相切相切;若若dr,则直线与圆,则直线与圆相交相交3.比较比较d与与r的大小关系:的大小关系:知识探究知识探究( (一一) ):直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 几何法:操作步骤几何法:操作步骤例例1:已知直线已知直线l:3x+y-6=0和圆和圆C:x2+y2-2y-4=0,判断直线判断直线l与圆的位置关系与圆的位置关系;如果相交如果相交,求它们求它们交点的坐标交点的坐标.解法一解法一:3x+y-6=0 x2+y2-2y-4=0消去消去y得得:x2-3x+2=0解得解得: x1=1, x2=2方程组的解为方程组的解为: x1=1 x2=2y1
5、=3 y2=0直线直线l与圆相交与圆相交,交点的坐标是交点的坐标是(1,3),(2,0).解方程组解方程组:如果没让求交点坐如果没让求交点坐标标, ,还需要解这个还需要解这个方程吗方程吗? ?Key:Key:不用不用! !只需用判别式只需用判别式来来判断此一元二次方程根的情况判断此一元二次方程根的情况, ,00时时相交相交;=0;=0时时相切相切; ;00时时相离相离. .解法二解法二:将圆方程化为标准式为将圆方程化为标准式为:x2+(y-1)2=5圆心坐标为圆心坐标为(0,1),半径为半径为圆心到直线圆心到直线l的距离的距离直线直线l与圆相交与圆相交.说明说明:要求交点坐标还得解方程组要求交
6、点坐标还得解方程组.例例1:已知直线已知直线l:3x+y-6=0和圆和圆C:x2+y2-2y-4=0,判断直线判断直线l与圆的位置关系与圆的位置关系;如果相交如果相交,求它们交点的坐标求它们交点的坐标.如果不仅要判断直线如果不仅要判断直线与圆的位置关系,相与圆的位置关系,相交时还要求交点坐标,交时还要求交点坐标,你认为哪种方法好你认为哪种方法好?如果没让求交点坐标如果没让求交点坐标呢呢?只要有只要有相切相切;就要考虑;就要考虑圆心圆心到到切点切点的直线!的直线!O相切问题中列方程的基本依据!相切问题中列方程的基本依据! 直线与圆相切直线与圆相切 A|OA|=r(即即:d=r)klkOA=-1思
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