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1、 数列、不等式要 点 回 扣易 错 警 示查 缺 补 漏要点回扣问题1已知数列已知数列an的前的前n项和项和Snn21,则则an_.2.等差数列的有关概念及性质等差数列的有关概念及性质(1)等等差差数数列列的的判判断断方方法法:定定义义法法an1and(d为为常数常数)或或an1ananan1(n2).(2)等等差差数数列列的的通通项项:ana1(n1)d或或anam(nm)d.若若公公差差d0,则则为为递递增增等等差差数数列列;若若公公差差dB.(5)等比数列的性质等比数列的性质当当mnpq时时,则则有有amanapaq,特特别别地地,当当mn2p时,则有时,则有aman .问题3(1)在在
2、等等比比数数列列an中中,a3a8124,a4a7512,公比,公比q是整数,则是整数,则a10_.(2)各各项项均均为为正正数数的的等等比比数数列列an中中,若若a5a69,则则log3a1log3a2log3a10_.512104.数列求和的方法数列求和的方法(1)公式法:等差数列、等比数列求和公式;公式法:等差数列、等比数列求和公式;(2)分组求和法;分组求和法;(3)倒序相加法;倒序相加法;(4)错位相减法;错位相减法;(5)裂项法;裂项法;(6)并项法并项法.数数列列求求和和时时要要明明确确:项项数数、通通项项,并并注注意意根根据据通通项项的特点选取合适的方法的特点选取合适的方法.问
3、题4数数列列an满满足足anan1 (nN,n1),若若a21,Sn是是an的前的前n项和,则项和,则S21的值为的值为_.5.在在求求不不等等式式的的解解集集、定定义义域域及及值值域域时时,其其结结果果一一定要用集合或区间表示,不能直接用不等式表示定要用集合或区间表示,不能直接用不等式表示.问 题 5 不不 等等 式式 3x2 5x 20的的 解解 集集 为为_.6.不不等等式式两两端端同同时时乘乘以以一一个个数数或或同同时时除除以以一一个个数数,必必须须讨讨论论这这个个数数的的正正负负.两两个个不不等等式式相相乘乘时时,必必须须注意同向同正时才能进行注意同向同正时才能进行.问题6已已知知a
4、,b,c,d为为正正实实数数,且且cd,则则“ab”是是“acbd”的的_条件条件.充分不必要充分不必要(2)用法:已知用法:已知x,y都是正数,则都是正数,则若若积积xy是是定定值值p,则则当当xy时时,和和xy有有最最小小值值2 ;若和若和xy是定值是定值s,则当,则当xy时,积时,积xy有最大值有最大值 s2.易易错错警警示示:利利用用基基本本不不等等式式求求最最值值时时,要要注注意意验验证证“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”的条件的条件.98.解解线线性性规规划划问问题题,要要注注意意边边界界的的虚虚实实;注注意意目目标标函数中函数中y的系数的正负;注意最优整数解的系数的正负;注
5、意最优整数解.易错点1忽视对等比数列中公比的分类讨论致误易错点2忽视分类讨论或讨论不当致误易错点3忽视等比数列中的隐含条件致误易错警示易错点4忽视基本不等式中等号成立的条件致误易错点1忽视对等比数列中公比的分类讨论致误例1设设等等比比数数列列an的的前前n项项和和为为Sn,若若S3S6S9,则数列的公比,则数列的公比q是是_.错解-1找准失分点当当q1时时,符符合合要要求求.很很多多考考生生在在做做本本题题时时都都想想当当然地认为然地认为q1.正解当当q1时,时,S3S69a1,S99a1,S3S6S9成立成立.当当q1时,由时,由S3S6S9q9q6q310,即即(q31)(q61)0.q1
6、,q310,q61,q1.答案1或或1易错点2忽视分类讨论或讨论不当致误例2若若等等差差数数列列an的的首首项项a121,公公差差d4,求:求:Sk|a1|a2|a3|ak|.错解由题意,知由题意,知an214(n1)254n,因此由因此由an0,解得,解得n ,即即数数列列an的的前前6项项大大于于0,从从第第7项项开开始始,以以后后各各项项均小于均小于0.|a1|a2|a3|ak|(a1a2a3a6)(a7a8ak)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8ak)2k223k132所以所以Sk2k223k132.找准失分点忽视了忽视了k6的情况,只给出了的情况,只给出了k7的情况的情况.正解
7、由由题题意意,知知an214(n1)254n,因因此此由由an0,解得,解得n ,即即数数列列an的的前前6项项大大于于0,从从第第7项项开开始始,以以后后各各项项均小于均小于0.当当k6时,时,Sk|a1|a2|ak|a1a2ak2k223k.当当k7时,时,|a1|a2|a3|ak|(a1a2a3a6)(a7a8ak)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8ak)2k223k132,易错点3忽视等比数列中的隐含条件致误例3各各项项均均为为实实数数的的等等比比数数列列an的的前前n项项和和为为Sn,若,若S1010,S3070,则,则S40_.错解150或或200找准失分点数数列列S10,S
8、20S10,S30S20,S40S30的的公公比比q100.忽略了此隐含条件,就产生了增解忽略了此隐含条件,就产生了增解200.正解记记b1S10,b2S20S10,b3S30S20,b4S40S30,b1,b2,b3,b4是以公比为是以公比为rq100的等比数列的等比数列.b1b2b31010r10r2S3070,r2r60,r2或或r3(舍去舍去),答案150易错点4忽视基本不等式中等号成立的条件致误找准失分点两次利用基本不等式,等号不能同时取到两次利用基本不等式,等号不能同时取到.查缺补漏123456789 101.在在等等差差数数列列an中中,已已知知a3a810,则则3a5a7等于等
9、于()A.10 B.18 C.20 D.28解析因为因为a3a810,所以由等差数列的性质,得所以由等差数列的性质,得a5a610,所以所以3a5a72a52a620,选,选C.C查缺补漏123456789 102.若若 0,则则下下列列不不等等式式:ab|b|;ab中,正确的不等式有中,正确的不等式有()A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个故故ab0,所以,所以ab|a|,故,故错误;错误;由由知知|b|a|,a0,bb,即,即错误,选错误,选B.答案B查缺补漏123456789 10查缺补漏123456789 10答案A查缺补漏123456789 104.设设等等比比数数列列an
10、的的前前n项项和和为为Sn,若若S10S512,则,则S15S5等于等于()A.34 B.23C.12 D.13解析an是等比数列,是等比数列,S5,S10S5,S15S10也构成等比数列,也构成等比数列,记记S52k(k0),则,则S10k,可得,可得S10S5k,查缺补漏123456789 10答案A查缺补漏123456789 105.把把一一数数列列依依次次按按第第一一个个括括号号内内一一个个数数,第第二二个个括括号号内内两两个个数数,第第三三个个括括号号内内三三个个数数,第第四四个个括括号号内内一一个个数数,循循环环分分为为(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17)
11、,(19,21,23),(25),则则第第50个个括括号号内内各各数之和为数之和为()A.195 B.197C.392 D.396查缺补漏123456789 10解析将将三三个个括括号号作作为为一一组组,则则由由501632,知知第第50个括号应为第个括号应为第17组的第二个括号,组的第二个括号,即第即第50个括号中应是两个数个括号中应是两个数.又因为每组中含有又因为每组中含有6个数,个数,所所以以第第48个个括括号号的的最最末末一一个个数数为为数数列列2n1的的第第16696项项,第第50个个括括号号的的第第一一个个数数应应为为数数列列2n1的的第第98项,即为项,即为2981195,查缺补
12、漏123456789 10第第二二个个数数为为2991197,故故第第50个个括括号号内内各各数数之之和和为为195197392.故选故选C.答案C查缺补漏123456789 106.已已知知点点A(m,n)在在直直线线x2y10上上,则则2m4n的最小值为的最小值为_.解析点点A(m,n)在直线在直线x2y10上,上,查缺补漏123456789 10解析由由x,a,b,y成等差数列知成等差数列知abxy,由由x,c,d,y成等比数列知成等比数列知cdxy, 4查缺补漏123456789 10查缺补漏123456789 10解析画出可行域画出可行域D,如图中阴影部分所示,如图中阴影部分所示,答
13、案4查缺补漏123456789 10查缺补漏123456789 10解析an是单调递增数列,是单调递增数列,4a0,anan14(n2,nN).an为公差为为公差为4的等差数列,的等差数列,由由8a1 4a13,得,得a13或或a11.查缺补漏123456789 10当当a13时时,a27,a727,不不满满足足a2是是a1和和a7的的等等比中项比中项.当当a11时时,a25,a725,满满足足a2是是a1和和a7的的等等比比中项中项.an1(n1)44n3.查缺补漏123456789 10由符号由符号x表示不超过实数表示不超过实数x的最大整数知,的最大整数知,当当2mn2m1时,时,log2nm,查缺补漏123456789 10所所以以令令Sb1b2b3b2nlog21log22log23log22n011234n1n.S121222323424(n1)2n1n, 2S122223324425(n1)2n2n. 查缺补漏123456789 10得得S22223242n1(n1)2nnS(n2)2nn2,即即b1b2b3 (n2)2nn2.