高一数学宝典立体几何.ppt
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1、 立体几何要 点 回 扣易 错 警 示查 缺 补 漏要点回扣1.一一个个物物体体的的三三视视图图的的排排列列规规则则是是俯俯视视图图放放在在正正(主主)视视图图下下面面,长长度度与与正正(主主)视视图图一一样样,侧侧(左左)视视图图放放在在正正(主主)视视图图右右面面,高高度度与与正正(主主)视视图图一一样样,宽宽度度与与俯俯视视图图一一样样,即即“长长对对正正,高高平平齐齐,宽宽相相等等”.”.在在画画一一个个物物体体的的三三视视图图时时,一一定定注注意意实实线线与与虚虚线线要要分明分明.问题1 如图,若一个几何体的正如图,若一个几何体的正(主主)视图、侧视图、侧(左左)视图、俯视图均为面积
2、等于视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形,则该几何体的体积的等腰直角三角形,则该几何体的体积为为_.2.在在斜斜二二测测画画法法中中,要要确确定定关关键键点点及及关关键键线线段段.“平平行行于于x轴轴的的线线段段平平行行性性不不变变,长长度度不不变变;平平行行于于y轴轴的线段平行性不变,长度减半的线段平行性不变,长度减半.”问题2如图所示的等腰直角三角如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的形表示一个水平放置的平面图形的直观图,则这个平面图形的面积是直观图,则这个平面图形的面积是_.(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S圆柱侧圆柱侧2rl(r为底面半
3、径,为底面半径,l为母线为母线),S圆锥侧圆锥侧rl(同上同上),S圆圆台台侧侧(rr)l(r、r分分别别为为上上、下下底底的的半半径径,l为为母线母线).(5)体积公式体积公式V柱柱Sh (S为底面面积,为底面面积,h为高为高),问题3如图所示,一个空间几何体的如图所示,一个空间几何体的正正(主主)视图和俯视图都是边长为视图和俯视图都是边长为1的正方的正方形,侧形,侧(左左)视图是一个直径为视图是一个直径为1的圆,那的圆,那么这个几何体的表面积为么这个几何体的表面积为()A.4 B.3C.2 D.D4.空空间间直直线线的的位位置置关关系系:相相交交直直线线有有且且只只有有一一个个公公共共点点
4、.平平行行直直线线在在同同一一平平面面内内,没没有有公公共共点点.异异面面直直线线不不在在同同一一平平面面内内,也也没没有有公共点公共点.问题4在在空空间间四四边边形形ABCD中中,E、F、G、H分分别别是是四四边边上上的的中中点点,则则直直线线EG和和FH的的位位置置关关系系是是_.相交相交5.空间直线与平面、平面与平面的位置关系空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面直线与平面位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交.直线与平面平行的判定定理和性质定理:直线与平面平行的判定定理和性质定理:判判定定定定理理:平平面面外外一一条条直直
5、线线与与此此平平面面内内的的一一条条直直线线平平行,则该直线与此平面平行行,则该直线与此平面平行.性性质质定定理理:一一条条直直线线与与一一个个平平面面平平行行,则则过过这这条条直直线线的任一平面与此平面的交线与该直线平行的任一平面与此平面的交线与该直线平行.直线与平面垂直的判定定理和性质定理:直线与平面垂直的判定定理和性质定理:判判定定定定理理:一一条条直直线线与与一一个个平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线都垂直,则该直线与此平面垂直都垂直,则该直线与此平面垂直.性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.(2)平面与平面平面与平面位位置置关关系系
6、:平平行行、相相交交(垂垂直直是是相相交交的的一一种种特特殊殊情况情况).平面与平面平行的判定定理和性质定理:平面与平面平行的判定定理和性质定理:判判定定定定理理:一一个个平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线与与另另一一个个平平面平行,则这两个平面平行面平行,则这两个平面平行.性性质质定定理理:如如果果两两个个平平行行平平面面同同时时和和第第三三个个平平面面相相交,那么它们的交线平行交,那么它们的交线平行.平面与平面垂直的判定定理和性质定理:平面与平面垂直的判定定理和性质定理:判判定定定定理理:一一个个平平面面过过另另一一个个平平面面的的垂垂线线,则则这这两两个平面垂直个平面垂直.性性质质
7、定定理理:两两个个平平面面垂垂直直,则则一一个个平平面面内内垂垂直直于于交交线的直线与另一个平面垂直线的直线与另一个平面垂直.问题5已已知知b,c是是平平面面内内的的两两条条直直线线,则则“直直线线a”是是“直线直线ab,直线直线ac”的的_条件条件.充分不必要充分不必要6.空间向量空间向量(1)用空间向量求角的方法步骤用空间向量求角的方法步骤异面直线所成的角异面直线所成的角若若异异面面直直线线l1和和l2的的方方向向向向量量分分别别为为v1和和v2,它它们们所所成成的的角为角为,则,则cos |cosv1,v2|.直线和平面所成的角直线和平面所成的角利用空间向量求直线与平面所成的角利用空间向
8、量求直线与平面所成的角,可以有两种方法:可以有两种方法:方方法法一一分分别别求求出出斜斜线线和和它它在在平平面面内内的的射射影影直直线线的的方方向向向向量量,转转化化为为求求两两条条直直线线的的方方向向向向量量的的夹夹角角(或其补角或其补角).方方法法二二通通过过平平面面的的法法向向量量来来求求,即即求求出出斜斜线线的的方方向向向向量量与与平平面面的的法法向向量量所所夹夹的的锐锐角角,取取其其余余角角就就是是斜线和平面所成的角斜线和平面所成的角.利用空间向量求二面角也有两种方法:利用空间向量求二面角也有两种方法:方方法法一一分分别别在在二二面面角角的的两两个个面面内内找找到到一一个个与与棱棱垂
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